«Конструктивные объекты»

объекты, рассмотрение которых и оперирование с которыми не связаны с принятием более сильных абстракций бесконечности, чем абстракция потенциальной осуществимости, состоящая в отвлечении от практических границ наших возможностей при построении каких-либо (конкретных или абстрактных) объектов в пространстве, времени и материале. Если, например, в качестве К. о. рассматриваются слова, образованные из букв некоторого алфавита, то эта абстракция допускает рассмотрение слов любой (лишь бы конечной!) длины; в применении к натуральным числам — рассмотрение сколь угодно больших (но опять-таки конечных) чисел и т. п. Будучи одним из основных (исходных) понятий современной математики, логики и теории алгоритмов, общее понятие К. о. не определяется, а лишь поясняется (например, подобно тому, как это сделано выше). В то же время в конкретных конструктивных (логико-) математических теориях ограничиваются рассмотрением К. о. некоторого «стандартного» вида, определяемых, как правило, индуктивно (см. Определение), так что общее определение понятия К. о. оказывается в таких случаях излишним. Такими «стандартными» К. о. в теории нормальных алгорифмов А. А. Марковаслужат слова из букв некоторого фиксированного алфавита, в других модификациях — теория алгоритмов (см., например, Рекурсивные функции) или в формализованной арифметике — натуральные числа и т. д. См. также ст. Конструктивная математика и лит. при ней.

Ю. А. Гастев.