«Род поверхности»

число, характеризующее порядок связности поверхности (См. Поверхность). Каждую замкнутую ориентируемую поверхность (См. Ориентируемая поверхность) можно взаимно однозначно и непрерывно отобразить на сферу с р ручками. Число р называется родом такой поверхности. Так, сфера является поверхностью рода 0, тор — рода 1, крендель — рода 2. Поверхность рода рможно с помощью 2p пар замкнутых разрезов превратить в односвязную поверхность (т. е. поверхность, разбиваемую на две части любой замкнутой кривой, не лежащей на границе поверхности). Например, тор превращается в односвязную поверхность разрезами, проведёнными по меридиану и параллели. Если поверхность является многогранником с k₂ гранями, k₁ ребрами и k₀ вершинами, то k₂ — k₁ + k₀=2(1—p) (см. Эйлерова характеристика). Неориентируемую замкнутую поверхность можно представить как сферу с h отверстиями, каждое из которых заклеено Мебиуса листом (См. Мёбиуса лист). h называется родом такой поверхности.

мат. genus of surface

- численный бирациональный инвариант двумерного алгебраич. многообразия, определенного над алгебраически замкнутым полем k. Различают два рода - арифметический и геометрический. Г е о м е т р и ч е с к и й р о д р _g. полной гладкой алгебраич. поверхности Xравен

размерности пространства регулярных дифференциальных 2-форм на X. А р и ф м е т и ч е с к и й р о д р _а полной гладкой алгебраич. поверхности Xравен

Геометрический и арифметич. роды полной гладкой алгебраич. поверхности Xсвязаны соотношением p_g- -p_a=q, где q - иррегулярность поверхности X,равная размерности пространства регулярных дифференциальных 1-форм на X.

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 (Труды МИАН СССР, т. 75). Вик. С. Куликов.

рід пове́рхні

рід пове́рхні