Семейство поверхностей в словарях и энциклопедиях
множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически С. п. определяется либо одним уравнением
F (х, y, z, C1, C2,..., Cn) = 0, (1)
либо тремя уравнениями
(2)
Если параметрам Ci придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из С. п.
Обычно требуют, чтобы F, φ, ψ, χ допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.
В исследовании одно- или двухпараметрических С. п. важную роль играет понятие огибающей (См. Огибающая). Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность).
мат. family of surfaces
famiglia di superfici
сім'я́ пове́рхонь
сім'я́ пове́рхонь