«Фейнмана диаграммы»

Фейнмана графики, графический метод теоретического анализа рассеяния частиц и др. физических процессов и вычисления их амплитуд. Предложен Р. Фейнманом в 1949, сыграл важнейшую роль в развитии квантовой электродинамики. Ф. д. нашли широкое применение в квантовой теории поля, квантовой механике и статистической физике.

Основное понятие в методе Ф. д. – функция распространения, или пропагатор. Движению частицы в квантовой теории ставится в соответствие процесс распространения волнового поля, поле же в каждой точке пространства в каждый момент времени является источником вторичных волн (принцип Гюйгенса). Пропагатор характеризует распространение такой волны между двумя пространственно-временными точками. Он является функцией этих двух точек (1и2) и изображается линией, их соединяющей (рис. 1). Поле в точке 2 определяется суммой волн, испущенных из всевозможных точек 1.

Взаимодействие в квантовой теории рассматривается как испускание и поглощение волн (частиц) различного типа. Например, электромагнитное взаимодействие сводится к испусканию или поглощению электронной волной (электроном) электромагнитной волны (фотона). Элементарный акт такого взаимодействия изображается графически диаграммой рис. 2, в которой прямые линии – пропагаторы электрона, волнистая – фотона. Эта диаграмма означает, что при распространении электронной волны из 1 в 2 в точке 3 появилось электромагнитное поле, испущенное в точке 4 –точке перессчения линий, называемой вершиной диаграммы. С помощью диаграммы рис. 2 как основного элемента можно построить Ф. д. для любого электродинамического процесса. Например, диаграммы рис. 3и4 изображают соответственно рассеяние (столкновение) электрона и фотона на электроне. Внешние линии изображают частицы (электрон или фотон) до и после столкновения, а внутренние элементы (вершины и линии) – механизм взаимодействия, который сводится на рис. 3 к излучению электромагнитной волны одним электроном и поглощению её вторым, а на рис. 4 электронной волны. Т. о., распространению волны между двумя вершинами (т. е. внутренние линии) отвечает движение соответствующей частицы в виртуальном состоянии (см. Виртуальные частицы). Одна и та же внешняя линия может изображать как начальную частицу, так и конечную античастицу (См. Античастицы) (и наоборот). Например, диаграмма рис. 4 может изображать (следует смотреть на неё не слева направо, а снизу вверх) аннигиляцию пары электрон-позитрон в два фотона.

Приведённые Ф. д. отвечают минимальному числу элементарных взаимодействий, т. е. вершин в диаграмме, приводящих к данному процессу. Но они не единственно возможные. Данный тип столкновения частиц определяется внешними линиями (начальными и конечными частицами), внутренняя же часть диаграммы может быть более сложной. Например, для рассеяния фотона электроном можно привести в дополнение к диаграмме рис. 4 Ф. д., изображенные на рис. 5, и многие другие.

На диаграммах рис. 5 электрон (падающий или виртуальный) испускает виртуальный фотон, который поглощается конечным электроном (на последней диаграмме этот фотон рождает виртуальную пару электрон-позитрон, аннигилирующую в фотон). Если взаимодействие мало, то Ф. д. рис. 5 и другие, содержащие большее число вершин, т. е. большее число элементарных взаимодействий, дадут лишь малые поправки (они называются радиационными поправками (См. Радиационные поправки)) по сравнению с вкладом основной диаграммы рис. 4, и можно ограничиться небольшим числом диаграмм. Это справедливо для квантовой электродинамики, в которой каждая дополнительная внутренняя линия вносит в амплитуду рассеяния (См. Амплитуда рассеяния) рассматриваемого процесса множитель е – заряд электрона, η –постоянная Планка, с – скорость света; поэтому квантовая электродинамика достигла высокой точности предсказаний. Если же взаимодействие не мало, то следует учитывать бесконечное число диаграмм, и это – трудность квантовой теории поля.

Ф. д. используются также для изображения процессов, обусловленных др. типами взаимодействий. На рис. 6 приведен распад π⁰-мезона; здесь пунктирная линия – π⁰, сплошные линии – нуклон и антинуклон (или кварк (См. Кварки) и антикварк), левая вершина – сильное взаимодействие (См. Сильные взаимодействия), волнистые линии – фотоны, а соответствующие (правые) вершины – электромагнитные взаимодействия. На рис. 7 приведён распад заряженного π-мезона; пунктирная линия – π ⁺ (π^-), линии в петле – нуклон и антинуклон (кварк и антикварк), волнистая линия – гипотетический W ⁺ (W^-)-meзон, переносчик слабого взаимодействия (См. Слабые взаимодействия), сплошные линии справа – мюон и нейтрино.

Каждому элементу Ф. д. – внешним линиям, вершинам, внутренним линиям соответствует некоторый множитель; поэтому, начертив ф. д., можно сразу написать аналитическое выражение для амплитуды рассеяния данного процесса.

Лит.: Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ.], М., 1963, гл. 14.

В. Б. Берестецкий.

Рис. 1. к ст. Фейнмана диаграммы.

Рис. 2. к ст. Фейнмана диаграммы.

Рис. 3. к ст. Фейнмана диаграммы.

Рис. 4. к ст. Фейнмана диаграммы.

Рис. 5. к ст. Фейнмана диаграммы.

Рис. 6. к ст. Фейнмана диаграммы.

Рис. 7. к ст. Фейнмана диаграммы.

ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ

графич. метод представления решений нелинейных ур-ний квант. теории поля и теории тв. тела с помощью возмущений теории; предложен амер. физиком Р. Фейнманом (R. Feynman) в 1949. Решения линейных ур-ний в этом методе изображаются линиями, соединяющими две точки и символизирующими распространение свободной частицы. С ними сопоставляются определённые ф-ции, зависящие от координат начальных и конечных точек. Каждый акт вз-ствия (нелинейное слагаемое в ур-нии) изображается вершиной, в к-рой встречаются неск. линий. Соответствующее вершине матем. выражение пропорц. параметру, характеризующему величину нелинейного слагаемого, — константе вз-ствия, или константе связи. Теория возмущений при этом сводится к последоват. учёту всё более сложных диаграмм, содержащих всё большее число вершин.

В квантовой электродинамике, напр., каждый акт вз-ствия изображается вершиной (рис. 1), к-рая в зависимости от направления времени обозначает либо испускание эл-ном (сплошная линия) фотона (волнистая линия), либо его поглощение, либо испускание или поглощение фотона позитроном (сплошная линия, направленная «вспять во времени»), либо рождение фотоном пары электрон-позитрон или её аннигиляцию в один фотон (в силу теоремы СРТ поглощение ч-цы эквивалентно испусканию античастицы, поэтому каждому из этих процессов отвечает одно и то же матем. выражение, пропорц. безразмерному параметру e/?(ћc)»?1/137).

Для реальных ч-ц каждый из этих процессов запрещён законами сохранения импульса и энергии, поэтому хотя бы одна из ч-ц должна быть виртуальной частицей. Амплитуда рассеяния двух эл-нов, напр., в первом приближении определяется диаграммой рис. 2, в, представляющей собой обмен виртуальным g-квантом. След. приближение соответствует учёту радиационных поправок, обусловленных обменом двумя виртуальными g-квантами (рис. 2, б, в), вз-ствием каждого из эл-нов со своим полем (рис. 2, г, д) и вз-ствием с виртуальной электрон-позитронной парой из-за поляризации вакуума (рис. 2, е). Каждая из диаграмм 2, б—е содержит две дополнит. вершины по сравнению с рис. 2, я, и поэтому соответствующие им амплитуды подавлены в ћc/е2»137 раз. След. порядок содержит ещё одну дополнит. виртуальную фотонную линию и т. д. В нек-рых случаях выражение, определяющее Ф. д. (напр., рис. 2, г, д, е), оказывается бесконечно большим (расходящимся) и, чтобы выделить из него конечную часть, необходима процедура перенормировки.

Малая величина радиац. поправки — непременное условие применимости теории возмущений. Поэтому Ф. д. оказываются полезными не только в квант. электродинамике, но и в квант. теории тв. тела, теории слабого взаимодействия и даже в квантовой хромодинамике при описании процессов, происходящих на расстояниях, меньших размеров адрона, где эффективный заряд мал.

Фе́йнмана диагра́ммы

графический метод описания взаимодействий и представления решений нелинейных уравнений квантовой теории поля в рамках теории возмущений; предложен Р. Фейнманом. Фейнмана диаграммы применяются также в квантовой теории твёрдого тела, нелинейной оптике.

графим, метод описания взаимодействий и представления решений нелинейных ур-ний квантовой теории поля в рамках теории возмущений; предложен Р. Фейнманом. Ф. д. применяются также в квантовой теории тв. тела, нелинейной оптике.