«Мера»

в памятниках это название прилагалось к четверику и другим единицам вместимости. Но были и собственно меры; так, в 1407 г. в Пскове был хлеб дешев, "по 3 меры за полтину"; сравнение с дешевой ценой зобницы показывает, что в М. входили две зобницы. В 1685 г. для царского пришествия велено было собрать 14 мер уголья, мера полчети торговой; значит, здесь мерой названа осьмина. И поныне в крестьянском быту четверик назыв. М.

I

Ме́ра (Mera)

Хуан Леон (28.6.1832, Амбато, — 13.12.1894, там же), экуадорский писатель и литературный критик. Один из идейных вождей экуадорского консерватизма, председатель сената и министр в годы клерикально-реакционной диктатуры Гарсиа Морено (1869—75). Автор национального гимна. В поэме «Дева солнца» (1861), сборниках стихов «Туземные мелодии» (1858), «Масорра» (1875) М. использовал мотивы индейского фольклора. Роман «Куманда» (1879), написанный в духе европейского романтизма, в идиллических тонах повествует о прошлом индейских племён. Книга М. «Историко-критический обзор экуадорской поэзии» (1868) содержит идею национально-самобытного развития литературы. Автор повестей и очерков нравоописательного характера (см. Костумбризм).

Соч.: Obras, Barcelona, 1887; Novelas cortas, Ambato, 1952.

Лит.: Мамонтов С. П., Литература Эквадора, в сборнике Эквадор, М., 1963; Guevara Dario С., Juan León Mera о el hombre de cimas, Quito, 1944; Arias A., Panorama de la literatura ecuatoriana, Quito, 1961.

С. П. Мамонтов.

II

Ме́ра

в метрологии, см. в ст. Меры.

III

Ме́ра

философская категория, выражающая диалектическое единство качественных и количественных характеристик объекта. Качество любого объекта органически связано с определённым Количеством(свойств, сторон, признаков, размеров, числа компонентов данной системы и т.п.). В рамках данной М. количественной характеристики могут меняться за счёт изменения числа, размеров, порядка связи элементов, скорости движения, степени развития и т.п. М. указывает предел, за которым изменение количества влечёт за собой изменение качества объекта и наоборот. Следовательно, М. — это своего рода зона, в пределах которой данное качество может модифицироваться, сохраняя при этом свои существенные характеристики. М. выступает и как соразмерность; например, грация — как соразмерность, гармония в движении тела. Соблюдение М. лежит в основе ритма, гармонии, мелодии в музыке, ансамбля в архитектуре и т.п. М. употребляется также при измерении (См. Измерение) как определённая единица, с которой соотносят, сравнивают измеряемый объект.

Категория М. имеет существенное теоретическое и практическое значение: нахождение М. в любой форме деятельности служит предпосылкой её успеха. Нельзя познать предмет, не выявив его качественных и количественных характеристик в их единстве.

IV

Ме́ра

река в Костромской и Ивановской области РСФСР, левый приток Волги. Длина 152 км, площадь бассейна 2380 км². Впадает в Горьковское водохранилище против г. Кинешма. Питание смешанное, с преобладанием снегового. Средний расход в 51 кмот устья 6,5 м³/сек. Замерзает в ноябре, вскрывается в апреле.

1. ме́ра;
2. ме́ры;
3. ме́ры;
4. ме́р;
5. ме́ре;
6. ме́рам;
7. ме́ру;
8. ме́ры;
9. ме́рой;
10. ме́рою;
11. ме́рами;
12. ме́ре;
13. ме́рах.

МЕ́РА, -ы, жен.

1. Единица измерения. Квадратные меры. М. длины. М. веса.

2. Граница, предел проявления чего-н. Знать меру. Чувство меры. Без меры (очень). Сверх меры (слишком). В меру (как раз). В какой мере (насколько).

3. Средство для осуществления чего-н., мероприятие. Меры предосторожности. Решительные меры. Принять нужные меры.

4. Старая русская единица ёмкости сыпучих тел, а также сосуд для измерения их. М. овса.

• В полной мере вполне. В полной мере удовлетворён.

По мере того как, союз в течение того времени, в к-рое что-н. происходит. По мере того как поступают новые сведения, обстановка проясняется.

По мере чего, предл. с род. в соответствии с чем-н., совпадая с чем-н. По мере приближения к дому беспокойство усиливалось. Помогать по мере сил, по мере возможности.

По крайней мере хотя бы только; не меньше чем. Не мог прийти, по крайней мере мог бы позвонить. Ехать осталось по крайней мере километр.

| прил. мерный, -ая, -ое (к 1 и 4 знач.).

-ы, ж.

1.

Единица измерения.

Метрическая система мер. Меры длины. Меры веса. Меры объема.

2.

Русская народная единица емкости для сыпучих тел, вмещающая приблизительно один пуд зерна, а также сосуд для измерения сыпучих тел, вмещающий количество, равное этой единице емкости.

— Богачи-то богачи, а овса всего три меры сдали. Л. Толстой, Анна Каренина.

Прохладную тишину утра нарушает гулкий стук ссыпаемых в меры и кадушки яблок. Бунин, Антоновские яблоки.

3.

То, чем измеряют; мерило.

Общею мерою меновых ценностей принята звонкая монета. Чернышевский, Очерки из политической экономии (по Миллю).

|| перен.

То, что служит основанием для оценки чего-л. или для сравнения с чем-л.

Какою мерою нужно измерять достоинства людей, чтобы судить о них справедливо? Чехов, Дуэль.

4. чего или какая.

Величина, размер, степень чего-л.

Мера ответственности.

□

Скука и аппетит увеличивались в одинаковой мере. Л. Толстой, Детство.

[Павла] разбирало желание поскорее приняться за дело, проверить свои силы, полная мера которых была ему еще неизвестна. Березко, Мирный город.

||

Последняя, крайняя степень чего-л.; предел, граница чего-л.

— Я от природы не взыскателен, нет; но всему есть мера. Тургенев, Накануне.

[Павел:] Я ее так люблю — меры нет! М. Горький, Васса Железнова (Мать).

5.

Действие или совокупность действий, средств для осуществления чего-л.

Меры наказания. Меры по улучшению ухода за посевами.

□

Нужно было решиться на крутую меру. Чехов, Дуэль.

[Шадрин (передает оружие молодому солдату):] Если через час не вернемся, принимай меры и сообщи в штаб. Погодин, Человек с ружьем.

6. устар.

Стихотворный размер.

Есть [в стихах] ошибки против меры, оттого что ты короткие слова ставишь вместе с долгими. Батюшков, Письмо Н. И. Гнедичу, 7 ноября 1811.

Но возвратиться все ж я не хочу к четырехстопным ямбам, мере низкой. Пушкин, Домик в Коломне (ранняя редакция).

без меры

1) в большом количестве, очень много.

С полсотни человек ели и без меры пили вино. Чехов, Без заглавия;

2) в сильной степени, безмерно.

Что гадать? ты влюблена без меры И судьбы своей ты не уйдешь. Н. Некрасов, Гадающей невесте.

в меру

столько, сколько нужно.

[Бабушка] была в меру строга, в меру снисходительна. И. Гончаров, Обрыв.

Кормщик заплатил — ни много, ни мало, как раз в меру. Герман, Россия молодая.

- в меру сил

- по мере сил

в полной мере

вполне.

ни в коей{ (или ни в какой)} мере

никак, никоим образом.

по мере {чего (в знач. предлога)}

соответственно чему-л., в зависимости от чего-л.

По мере приближения к Москве [Ростов] приходил все более и более в нетерпение. Л. Толстой, Война и мир.

Его разведчики славились на всю армию. Их известность росла по мере наступления. Б. Полевой, Рождение эпоса.

- по мере возможности

по мере того как… {(временной союз)}

в соответствии с тем, как…; в то время как…

По мере того как он ее слушал, насмешливая улыбка показывалась на его губах. Достоевский, Неточка Незванова.

У двери стоял один надзиратель, который, по мере того как посетители проходили мимо него, считал их. Л. Толстой, Воскресение.

- по крайней мере

- по меньшей мере

сверх (всякой) меры; через меру; не в меру

более, чем нужно; чрезмерно.

Скребницей чистил он коня, А сам ворчал, сердясь не в меру. Пушкин, Гусар.

Петро, через меру хлебнувши водки, лежал на арбе. Шолохов, Тихий Дон.

- знать меру

чувство меры

понимание должных границ, должной степени в проявлении чего-л., в каких-л. действиях.

МЕ́РА, ме́ры, жен.

1. Единица измерения протяжения или емкости. Мера длины. Мера веса. Меры сыпучих тел. Кубические меры.

2. Предел, граница, размер. «Чудится, будто… голубая зеркальная дорога без меры в ширину, без конца в длину реет и вьется по зеленому миру.» Гоголь

(о Днепре). Чувство меры. Соблюдать меру. Знать меру. «Душа меру знает.» Пословица.

3. Мероприятие, способ действия. Крайняя мера. Принять или (устар.) взять меры. Решительные меры. Меры предосторожности. Мера взыскания. Мера пресечения. Мера социальной защиты.

4. Степень (офиц.). Высшая мера наказания (см. высший). Мера вины.

5. Стихотворный размер (лит. устар.).

6. Сосуд для измерения сыпучих тел, четверик (устар. простореч.). Мера овса.

❖

Без меры — безмерно. Сверх меры или чрез (и простореч. через) меру — слишком, более надлежащего, чрезмерно. В меру — умеренно, достаточно, сколько нужно. По мере чего (сил, возможности и т. п.) — соответственно, смотря по чему. По мере того, как, в знач. союза — в то время, как; в соответствии с тем, как. По меньшей мере — самое меньшее, самое крайнее, в крайнем случае. Это будет стоить по меньшей мере сто рублей. По крайней мере — см. крайний. В полной мере — вполне. В той мере, как — постольку, поскольку. Ни в какой мере (канц.) — никак, никаким образом.

I

ж.

1.

Старинная русская единица ёмкости сыпучих тел, равная приблизительно одному пуду зерна (применявшаяся до введения метрической системы мер в 1918 г.).

2.

Сосуд, вмещающий такое количество зерна.

II

ж.

1.

Единица измерения; мерило.

2.

перен.

То, что служит основанием для оценки чего-либо или сравнения с чем-либо.

III

ж.

1.

Величина, размер, степень охвата какого-либо явления.

2.

перен.

Последняя, крайняя степень, предел чего-либо.

IV

ж.

Соразмерность в основе ритма, гармонии, мелодии в музыке, в архитектурном ансамбле.

V

ж.

Философская категория, выражающая диалектическое единство качества и количества и обозначающая предел стабильности.

VI

ж.

Средство осуществления чего-либо; мероприятие.

МЕРА - в России емкость для измерения жидких и сыпучих тел. Обычно равна четверику (26,24 л).

МЕРА -1) философская категория, выражающая диалектическое единство качества и количества объекта; указывает предел, за которым изменение количества влечет за собой изменение качества объекта и наоборот.2) Мера как соразмерность лежит в основе ритма, гармонии, мелодии в музыке, ансамбля в архитектуре и т. п.3) Мера в метрологии - см. Меры.

Русская мера вместимости жидкостей и сыпучих тел, равная четверику = 26,24 л.

ме́ра ме́рить, укр. мíра, мíрити, др.-русск., ст.-слав. мѣра μέτρον, болг. мя́ра, сербохорв. мjе̏ра, словен. mẹ́ra, чеш. míra, слвц. miera, польск. miara, в.-луж., н.-луж. měra. Связано с и.-е. *mē- "мерить", ср. др.-инд. mā́ti, mímāti "мерит", mā́tram, mā́trā ж., mā́nam "мера" (др.-чеш. měn "мера"), лат. mētior "мерю", греч. μῆτις "совет, разум", μητιάω "заключаю", гот. mēlа "мешок, мера (зерна)", алб. mat, mаs "мерю", mаtё, mаsё "мера", mоt "год, погода", лит. mẽtai "год", гот. mitan "мерить", д.-в.-н. mеʒʒаn – то же, mâʒа "мера"; см. Бернекер 2, 50; Траутман, ВSW 179; Уленбек, Aind. Wb. 222, 224; Мейе, Ét. 404; Торп 301; Вальде–Гофм. 2, 81 и сл. Лит. mierà "мера", лтш. mę̃rs (то же) заимств. из слав.; см. М.–Э. 2, 620.

I жен. (единица измерения) measure палата мер и весов ≈ Board of Weights and Measures десятичная система мер и весов ≈ decimal system (of measures and weights) линейные меры ≈ linear measures мера емкости ≈ measure of capacity мера сыпучих тел ≈ dry measure II жен. (мероприятие) measure, step, action;
(предел) degree, extent, limit временные меры ≈ stopgap measure, temporary measure знать меру ≈ to know when to stop мера пресечения ≈ preventive punishment меры предосторожности ≈ precautionary measures, precautions принимать меры ≈ to take (appropriate) measures/steps, to take action on smth. драконовские меры ≈ draconian measures крайние меры ≈ extreme measures надлежащие меры ≈ appropriate measures превентивные меры ≈ preventive measures предохранительные меры ≈ precautions, precautionary measures чрезвычайные меры ≈ extraordinary/emergency measures чувство меры ≈ sense of proportion по мере того, как ≈ as, according as/to;
in proportion as по крайней мере, по меньшей мере ≈ at least по мере возможности ≈ as far as possible в меру ≈ to the extent (of), within reasonable limits (of);
fairly, moderately, rather (быть в меру каким-л.) не в меру ≈ immoderately, excessively;
too far без меры ≈ far too much, excessively сверх всякой меры, сверх меры ≈ overely, excessively по мере сил ≈ as much as one can, to the best of one's abilityмер|а - ж.
1. measure;
~ы площади square measures;
~ жидкости liquid measures;

2. (мероприятие) measure, step;
принимать ~ы take* action;
принять все ~ы take* all due measures;
~ взыскания disciplinary measure;

3. (предел, граница чего-л.) limit;
всему есть ~ everything has a limit;
сохранять чувство ~ы retain a sense of proportion;
по ~е того как as;
по ~е возможности as far as possible;
по ~е необходимости as the necessity arises, if necessary;
в значительной ~е to a considerable extent;
в известной ~е to a certain extent;
в ~у
1) (столько, сколько нужно) moderately;

2) (сообразуясь с чем-л.) in accordance with;
всё в ~у everything in moderation;
не в ~у beyond measure, inordinately;
в полной ~е completely;
в той ~е, в какой... to the extent that...

extent, gage,(в противоположность измерительному прибору) passive(-measuring) instrument, measure

мера ж 1. Maß n 1a; Maßeinheit f c (единица измерения) мера длины Längenmaß n мера жидких тел Flüssigkeitsmaß n 2. (размер, предел) Maß n, Ausmaß n мера наказания Strafmaß n в значительной мере in bedeutendem Maße в полной мере in vollem Maße, vollkommen 3. (мероприятие) Maßnahme f c принять меры Maßnahmen treffen* срочные меры Sofortmaßnahmen f pl меры предосторожности Sicherheitsmaßregeln f pl а в меру mäßig не в меру maßlos, übermäßig сверх меры übermäßig; über die Maßen по мере того как... während... по мере возможности nach Möglichkeit, soweit möglich ни в коей мере keinesfalls; in keiner Weise иметь чувство меры, знать меру maßhalten* vi

ж

1)Maß n; Maßeinheit f(единица измерения)

мера длины — Längenmaß n

мера жидких тел — Flüssigkeitsmaß n

2)(размер, предел) Maß n, Ausmaß n

мера наказания — Strafmaß n

в значительной мере — in bedeutendem Maße

в полной мере — in vollem Maße, vollkommen

3)(мероприятие) Maßnahme f

принять меры — Maßnahmen treffen(непр.)

срочные меры — Sofortmaßnahmen f pl

меры предосторожности — Sicherheitsmaßregeln f pl

•
•

в меру — mäßig

не в меру — maßlos, übermäßig

сверх меры — übermäßig; über die Maßen

по мере того как... — während...

по мере возможности — nach Möglichkeit, soweit möglich

ни в коей мере — keinesfalls; in keiner Weise

иметь чувство меры, знать меру — maßhalten(непр.) vi

мераaufmessen

ж. в разн. знач.

mesure f

меры длины — mesures de longueur

меры поверхности — mesures de surface

меры веса — mesures de poids

меры жидких тел — mesures de capacité

чувство меры — sens m de la mesure

принять меры — prendre des mesures(или des dispositions)

не знать меры — combler la mesure

в значительной мере — dans une grande mesure, à un fort degré

в известной мере — à un certain degré, dans une certaine mesure

временная мера — mesure temporaire

высшая мера наказания — peine capitale

•
•

по мере того, как..., по мере (+отглаг. сущ.) — à mesure que, au fur et à mesure que...

по мере возможности — autant que possible, dans la mesure du possible

по мере моих (твоих и т.п.) сил — dans la mesure de mes (tes,etc.) forces

сверх меры, без меры — outre mesure

в меру — convenablement(при прил.); suffisamment(достаточно); avec mesure(не чересчур)

в меру чего-либо — dans la mesure de qch

не в меру — outre mesure; immodérément, à l'excès

по крайней мере, по меньшей мере — au moins; pour le moins

ни в какой мере — aucunement, d'aucune façon

ж.

1)(единица измерения; мерило) medida f

ме́ры длины́ — medidas de longitud (lineales)

ме́ры ве́са — medidas de peso

ме́ры емкости — medidas de capacidad (de volumen)

2)(средство, мероприятие) medida f

реши́тельные ме́ры — medidas decisivas (enérgicas)

ме́ры предосторо́жности — medidas de precaución

отве́тная ме́ра — contramedida f

вы́сшая ме́ра наказа́ния — pena capital (de muerte)

приня́ть ме́ры — tomar medidas

3)(размер, степень) medida f, grado m

чу́вство ме́ры — sentido de la medida

соблюда́ть (знать) ме́ру — observar (conocer) la medida; ser comedido

в изве́стной ме́ре — en cierto grado, en cierta medida

в значи́тельной ме́ре — en grado considerable

•
•

по ме́ре того́, как... — a medida que..., al paso que...

по ме́ре возмо́жности, по ме́ре сил — según las posibilidades, en medida de lo posible

сверх ме́ры, без ме́ры — sin medida, desmedidamente, con exceso

в ме́ру — con medida; conforme a, con arreglo a

в ме́ру чего́-либо — en la medida de algo

не в ме́ру — sin medida, en exceso

по кра́йней ме́ре, по ме́ньшей ме́ре — por lo menos, al menos

ни в како́й ме́ре — de ningún modo, de ninguna manera

по ме́ре (мои́х) сил — en la medida de mi fuerza, según mi posibilidad

в значи́тельной ме́ре — en sumo grado, en gran medida, en medida considerable

ж.

1)(единица измерения) misura

мера длины — misura di lunghezza

2)(граница, предел)

знать меру — conoscere la misura

чувство меры — il senso della misura

без меры — senza misura / limite

сверх меры — oltre ogni misura

в меру — nella giusta misura; nei giusti limiti

в какой мере (= насколько) — in quale misura

в полной мере — del tutto

в полной мере удовлетворен — soddisfatto in tutto, pienamente soddisfatto

по мере того, как союз — man mano che, nella misura in cui; a misura che

по мере того как поступают новые сведения, обстановка проясняется — man mano che arrivano le notizie la situazione si va chiarendo

по крайней мере — almeno

не мог прийти, по крайней мере мог бы позвонить — non e potuto venire: ma almeno poteva telefonare

3)(мероприятие) misura, provvedimento m

меры безопасности — misure di sicurezza

решительные мера — misure decise

措施, 范围, 量, 限度

МЕРА

философская категория, традиционно используемая в контексте отображения взаимосвязи и взаимозависимости количественных и качественных изменений. Подобный подход в трактовке М. был конституирован и легитимизирован в историко-философской традиции Гегелем: ‘Все вещи имеют свою меру, т.е. количественную определенность, и для них безразлично, будут ли они более или менее велики; но вместе с тем это безразличие также имеет свой предел, при нарушении которого (при дальнейшем увеличении или уменьшении) вещи перестают быть тем, чем они были’. М., таким образом, трактуется как интервал или диапазон, в границах которых вещи и явления, изменяясь, сохраняют тем не менее единство своих качественных и количественных параметров, т.е. остаются идентичными сами себе, самотождественными. M. y Гегеля тем самым исполняет роль соединительного логического звена между категориально-понятийными комплексами, описывающими, с одной стороны, непосредственное бытие, — и сферу сущности, с другой. Выступая также в качестве несущей конструкции гносеологической процедуры перехода от абстрактного к конкретному, М. в своем развертывании в рамках схемы Гегеля могла приобретать статус мерила ‘особости’ либо даже ‘индивидуальности’ того или иного объекта или явления. Классическая философия различает простую или непосредственную М. (как М. отдельного объекта вне системных взаимодействий), системную М. (как М. объекта, понятого в качестве элемента некоей целостности) и реальную М. (как М. объекта, рассматриваемого с точки зрения всех его возможных систем взаимодействий, где репрезентируется его качество). Проблема ‘горизонта’, ‘предела’ конкретизации М. применительно к феноменам действительности оказывается тесно сопряженной с философским вопросом о возможности аппликации М. к миру человека и его деятельности. Тезис Протагора о том, что человек есть М. всех вещей, остается противопоставлен пониманию М. как элементу объективной и общезначимой совокупности характеристик природного и социального бытия. Особую смысловую нагрузку в этом плане приобретает также основополагающая философская проблема принципиальной возможности не только выявления, но и создания человеком определенной ‘мерности’ бытия. Несовпадение ‘мерности’ программ человеческой деятельности и ‘мерности’ существования определенных природных систем породило, в частности, совокупность экзистенциальных вопросов бытия человеческой цивилизации, именуемых ‘глобальными проблемами’.

МЕРА

филос. категория, выражающая диалектич. единство качеств, и количеств. характеристик объекта. Качество любого объекта органически связано с оп-редел. количеством. В рамках данной М. количеств. характеристики могут меняться за счёт изменения числа, размеров, порядка связи элементов, скорости движения, степени развития и т. п. М. указывает предел, за которым изменение количества влечёт за собой изменение качества объекта и наоборот. М.— это своего рода зона, в пределах которой данное качество может модифицироваться, сохраняя при этом свои существ. характеристики.

МЕРА - философская категория, традиционно используемая в контексте отображения взаимосвязи и взаимозависимости количественных и качественных изменений. Подобный подход в трактовке М. был конституирован и легитимизирован в историко-философской традиции Гегелем: «Все вещи имеют свою меру, т.е. количественную определенность, и для них безразлично, будут ли они более или менее велики; но вместе с тем это безразличие также имеет свой предел, при нарушении которого (при дальнейшем увеличении или уменьшении) вещи перестают быть тем, чем они были». М., т. обр, трактуется как интервал или диапазон, в границах которых вещи и явления, изменяясь, сохраняют тем не менее, единство своих качественных и количественных параметров, т.е. остаются идентичными сами себе, самотождественными. М. у Гегеля тем самым исполняет роль соединительного логического звена между категориально-понятийными комплексами, описывающими, с одной стороны, непосредственное бытие, - и сферу сущности, с другой. Выступая также в качестве несущей конструкции гносеологической процедуры перехода от абстрактного к конкретному, М. в своем развертывании в рамках схемы Гегеля могла приобретать статус мерила «особости» либо даже «индивидуальности» того или иного объекта или явления. Классическая философия различает простую или непосредственную М. (как М. отдельного объекта вне системных взаимодействий), системную М. (как М. объекта, понятого в качестве элемента некоей целостности) и реальную М. (как М. объекта, рассматриваемого с точки зрения всех его возможных систем взаимодействий, где репрезентируется его качество). Проблема «горизонта», «предела» конкретизации М. применительно к феноменам действительности оказывается тесно сопряженной с философским вопросом о возможности аппликации М. к миру человека и его деятельности. Тезис Протагора о том, что человек есть М. всех вещей, остается противопоставлен пониманию М. как элементу объективной и общезначимой совокупности характеристик природного и социального бытия. Особую смысловую нагрузку в этом плане приобретает также основополагающая философская проблема принципиальной возможности не только выявления, но и создания человеком определенной «мерности» бытия. Несовпадение «мерности» программ человеческой деятельности и «мерности» существования определенных природных систем породило, в частности, совокупность экзистенциальных вопросов бытия человеческой цивилизации, именуемых «глобальными проблемами».

МЕРА

1.МЕ́РА, -ы; ж.

1. Единица измерения. Метрическая система мер. Меры веса, объёма. Метр - мера длины.

2. То, чем измеряют; мерило. Мерою служит метровая линейка. Мерою стала железная кружка. В качестве меры взят гранёный стакан.

3. То, что служит основанием для оценки чего-л. или для сравнения с чем-л. Какой мерой измерить человеческие страдания? Найти меру для определения чувства достоинства.

4. чего или с опр. Величина, размер, степень проявления чего-л. М. ответственности. Ощущать меру опасности. Распределяться между кем-л. в равной мере. Передвигаться по мере сил, по мере возможностей (соответственно с силами, возможностями). Учиться в меру сил (в соответствии с возможностями). Учитель строг в меру (столько, сколько нужно). Отдых в значительной мере зависел от погоды (значительным образом). Не хотеть видеть кого-л. ни в коей мере (никак, никаким образом). // Последняя, крайняя степень чего-л.; предел, граница чего-л. Всему есть м. Чувство меры (понимание границы, степени проявления чего-л., каких-л. действий). Знать меру, чувство меры (понимать границу, степень допустимого в чём-л.). Сверх меры весел (чрезмерно; более, чем нужно).

5. Старинная русская единица объёма для сыпучих тел, равная приблизительно объёму одного пуда зерна (обычно 26,24 литра); сосуд такого объёма. Насыпать три меры овса.

◁ Без ме́ры, в зн. нареч. 1. В большом количестве, очень много. Есть без меры. 2. В большой степени, безмерно. Любить без меры. Строг без меры. По ме́ре чего, в зн. предлога. В зависимости от чего-л., соответственно чему-л. По мере наступления осени на юг улетали птицы. По ме́ре того как, в зн. союза. В соответствии с тем как. По мере того как звучала мелодия, лицо светлело. По меньшей ме́ре; по крайней мере, в зн. вводн. словосоч. Во всяком случае. Ме́рка; Ме́рный; Ме́рочка (см.).

2.МЕ́РА, -ы; ж. Действие или совокупность действий, средств для осуществления, достижения чего-л.; мероприятие. Принимать меры для улучшения снабжения. Принимать крутые меры в борьбе с преступностью. Меры наказания. Меры по улучшению ухода за посевами.

* * *

мера

I

(устар.), в России ёмкость для измерения жидких и сыпучих тел. Обычно равна четверику (26,24 л).

II

1) философская категория, выражающая единство качества и количества объекта; указывает предел, за которым изменение количества влечёт за собой изменение качества объекта.2) Мера как соразмерность лежит в основе ритма, гармонии, мелодии в музыке, ансамбля в архитектуре и т. п.3) Мера в метрологии — см. Меры.

(от греч.meros — часть, доля)

1) философская категория, выражающая единство качества и количество; указывает предел, за которым изменение количества влечет за собой изменение качества объекта;

2) (в физике) меры механического движения — векторные или скалярные величины, характеризующие движение механической системы в целом: количество движения (импульс), кинетический момент (относительно центра, оси), кинетическая энергия;

3) соразмерность, как таковая, лежит в основе ритма, темпа, гармонии и пр.

Мера см. Меры длины, площади, объема и веса (I,4а,б).

м’ера — имеет следующие значения в оригинальном (греческом) тексте:

сата — 1Цар.25:18; 4Цар.7:1,16,18; Мат.13:33,

бат — Лук.16:6,

кор — Лук.16:7.

В Иоан.2:6 употреблено греческое слово «метрета», означавшее меру, равную примерно 40 л, а в Агг.2:16 — просто «мера» (некое количество). (см. меры)

мера множества,- обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек-ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в связи с изучением и усовершенствованием понятия интеграла.

Определения и общие свойства. Пусть X- нек-рое множество и - нек-рый класс его подмножеств. Неотрицательная (не обязательно конечная) функция множеств , определенная на , наз. аддитивной, конечно аддитивной или счетно аддитивной, если

когда

соответственно при п=2, п- любом конечном и

Совокупность подмножеств множества Xназ. полукольцом множеств, если:

существует представление при Совокупность подмножеств множества Xназ. кольцом множеств, если:

Пример полукольца: - совокупность интервалов вида

Совокупность всевозможных конечных объединений таких интервалов является кольцом.

Совокупность подмножеств множества Xназ. s -кольцом, если

Всякое s-кольцо является кольцом; всякое кольцо является полукольцом.

Конечно аддитивной мерой наз. неотрицательная конечно аддитивная функция множеств ттакая, что Областью определенияко нечно аддитивной М. может быть полукольцо, кольцо или s-кольцо. В определении конечно аддитивной меры на кольце или s-кольце условие конечной аддитивности можно ослабить до аддитивности - при этом получается то же понятие.

Если т- конечно аддитивная М. множества Е, принадлежат области ее определения и

то

Конечно аддитивная М. с областью определения наз. продолжением конечно аддитивной меры М. т ₁ с областью определения , если . и при .

Всякая конечно аддитивная М. т, определенная на полукольце , может быть однозначно продолжена до конечно аддитивной М. на наименьшем кольце содержащем . Это продолжение определяется следующим образом: любое представимо в виде полагают равным

Конечно аддитивная М., обладающая свойством счетной аддитивности, наз. мерой. Пример меры: пусть Xпроизвольное непустое множестве, - о-кольцо, кольцо или полукольцо подмножеств X, - счетное подмножество X,- неотрицательные числа. Тогда функция где при при , является М., определенной на . Меры наз. элементарными, или вырожденными, мерами. Не всякая конечно аддитивная М. является М. Напр., если Xесть множество рациональных точек отрезка - полукольцо пересечений всевозможных подинтервалов с Xи для любых

то конечна, но не счетно аддитивна на (Конечно аддитивная) М. тс областью определения наз. конечной (соответственно s-конечной), если для любого (соответственно, если для любого существует последовательность множеств из такая, что ). (Конечно аддитивная) М. тназ. вполне конечной (вполне s-конечной), если она конечна (соответственно s-конечна) и . Пара , где X- множество и есть -кольцо

его подмножеств такое, что , наз. измеримым пространством. Тройка , где - измеримое пространство и есть М. на , наз. пространством с мерой. Пространство с вполне конечной М., нормированной условием , наз. вероятностным пространством. В абстрактной теории М., где исходным является измеримое пространство или пространство с М.множества из наз. измеримыми множествам и.

Свойства пространства с мерой. Пусть - произвольная последовательность измеримых множеств, тогда

для нек-рого i₀, то

3) если lim E_i существует и выполнено условие из 2), то

Определенная на кольце конечно аддитивная М. является М. тогда и только тогда, когда

для любой монотонно возрастающей последовательности множеств из такой, что

Пусть - пространство с М.,- измеримое пространство и Т-измеримое отображение в , т. е. для любого . Мерой, порожденной отображением Т(обозначается mT ^-1 ), наз. М. на , определяемая соотношением,

Пусть - измеримое пространство и . Пусть на множествах Е из s-кольца

Тогда есть измеримое пространство; М. наз. ограничением меры на Атомом пространства с М. (или меры ) наз. всякое множество положительной меры такое, что если , то либо . Пространство с М., не содержащее атомов, наз. неатомическим, или непрерывным (сама М. при этом тоже наз. неатомической, или непрерывной). Если -пространство с неатомич. -конечной М. и то для любого (возможно, равного ) существует такой элемент , что и

Пространство с М. (или мера ) наз. полным, если из следует, что . Всякое пространство с М.можно пополнить,

если к присоединить множества вида , где и положив для них . Класс множеств указанного вида образует s-кольцо, при этом - полная М. на нем. Множества нулевой М. наз. нулевыми множествами. Если множество точек из X, для к-рых нек-рое свойство Qне выполняется, является нулевым множеством, то говорят, что свойство Qвыполняется почти всюду.

Продолжение мер. М. есть продолжение М., если есть продолжение мер в классе конечно аддитивных М. (см. выше). Всякую определенную на полукольце М. можно однозначно продолжить до М. на кольце , порожденном (продолжение осуществляется с помощью той же конструкции, что и в случае конечно аддитивных М.). Далее, всякую М. , определенную на кольце , можно продолжить до М. на порожденном -кольцо ; если s-конечна, то это продолжение единственно и s-конечно. Значение на множестве можно задать формулой

Наследственным классом подмножеств множества Xназ. всякий класс, содержащий вместе с каждым своим множеством любое его подмножество. Внешней мерой наз. функция множеств , определенная на наследственном s-кольце (классе множеств, являющемся одновременно наследственным классом и s-кольцом) и обладающая следующими свойствами:

По М.на кольце можно построить внешнюю М. на наследственном s-кольце , порожденном состоит из всех множеств, к-рые могут быть покрыты объединением счетного числа множеств из ), по формуле

Внешняя М.наз. внешней мерой, индуцированной мерой Пусть - внешняя М. на наследственном s-кольце подмножеств X. Множество наз. -измеримым, если

для любого . Совокупность -измеримых множеств образует s-кольцо, содержащее все множества нулевой внешней М., а функция множеств определяемая равенством является полной мерой. М.наз. мерой, индуцированной внешней мерой .

Пусть есть М. на кольце - внешняя М. на , индуцированная М. . Пусть - совокупность -измеримых множеств, есть . на индуцированная внешней М.. Тогда М.есть продолжение М., и поскольку то функция на , задаваемая формулой (*), тоже М., продолжающая . Если исходная М.на s-конечна, то пространство является пополнением пространства , см. (*). Если М.. задана на s -кольце , то индуцированная ею внешняя М.на наследственном s-кольце , порожденном , дается формулой

Наряду с внешней М. вводится понятие внутренней меры , индуцированной мерой на , именно:

Для всякого множества из определяются его измеримое ядро и измеримая оболочка как множества из такие, что и для любых таких, что Измеримое ядро всегда существует, а измеримая оболочка существует всякий раз, когда имеет s-конечную внешнюю М.; при этом Пусть есть М. на кольце и - ее продолжение на порожденное кольцо . Внутреннюю М. на подмножествах множества конечной -меры можно выразить в терминах внешней М. (а стало быть, и ):

Кроме того, множество Fиз наследственного s-кольца с конечной внешней -мерой -измеримо тогда и только тогда, когда В случае, когда исходная М.на вполне конечна, справедливо следующее необходимое и достаточное условие -измеримости множества

Для вполне конечных мер на это условие нередко берется в качестве определения -измеримости Е.

Если - измеримое пространство с -конечной М. и - конечное число множеств из наследственного s-кольца , порожденном , то на s-кольце , порожденном и множествами Х _п , можно определить М. , совпадающую на с .

Меры Жордана, Лебега и Лебега - Стилтьеса. Примером продолжения М. является мера Лебега в Интервалы вида

образуют полукольцо в . Пусть для каждого такого интервала

[совпадает с объемом I]. Функция l -конечна и счетно аддитивна на и однозначно продолжается до М. l' на s-кольце , порожденном , к-рое совпадает с s-кольцом борелееских множеств (или множеств, измеримых по Борелю) в ; М. впервые была определена Э. Борелем (Е. Borel, 1898) (см. Бореля мера). Пополнение М. l' (определенное на ) наз. мерой Лебега, введенной в 1902 А. Лебегом (Н. Lebesgue) (см. Лебега мера). Множества из области определения меры наз. измеримыми по Лебегу. Ограниченное множество принадлежит тогда и только тогда, когда , где -какой-либо интервал, содержащий Е, при этом . Множество принадлежит тогда и только тогда, когда при всех пдля нек-рой последовательности {r _п}, r_n>0, где Мощность совокупности всех борелевских множеств в есть (мощность континуума), а мощность совокупности всех множеств, измеримых по Лебегу, есть , так что включение строгое, т. е. есть множества, измеримые по Лебегу и неизмеримые по Борелю.

Мера Лебега инвариантна относительно ортогональных линейных преобразований Апространства и относительно сдвигов на для любого

Используя аксиому произвольного выбора, можно показать, что существуют множества, неизмеримые по Лебегу. Напр., на прямой таковым является множество, к-рое получится, если взять по одной точке из каждого класса смежности по аддитивной подгруппе рациональных чисел.

Мерам Бореля и Лебега в исторически предшествовала М., определенная К. Жорданом (К. Jordan, 18921 (см. Жордана мера). Определение меры Жор-дана идейно весьма близко к классич. определению площади и объема, восходящему к древним грекам: множество наз. измеримым по Жордану, если найдутся множества, являющиеся конечными объединениями непересекающихся прямоугольников, одно - содержащееся в Е, другое - содержащее Е, разность объемов (определяемых очевидным образом) к-рых сколь угодно мала. Мерой Жордана такого множества Еназ. нижняя грань объемов множеств - конечных объединений прямоугольников, накрывающих Е. Множество, измеримое по Жордану, измеримо и по Лебегу, и его мера Жордана совпадает с его мерой Лебега. Область определения меры Жордана является кольцом, но не s-кольцом, и это сильно сужает границы ее применимости.

Мера Лебега является частным случаем более общей меры Лебега - Стилтьеса. Последняя определяется посредством определенной на R^k действительной функции Fтакой, что

при где - разностный оператор с шагом , взятый в точкеприменительно

к i-й координате,

По заданной функции FМ.интервала

определяется формулой

оказывается счетно аддитивной на полукольце всех таких интервалов и продолжается на s-алгебру борелевских множеств; пополнение этого продолжения и есть мера Лебега - Стилтьеса, отвечающая функции F. В частном случае, когда

получается мера Лебега.

Меры в произведениях пространств. Произведением измеримых пространств и наз. измеримое пространство, образованное множеством (произведением множеств ) и s-кольцом его подмножеств (произведением s-колец и ), порожденным полукольцом множеств вида

Если -пространства с М., то формула

определяет М. на ; когда М.и s-конечны, М. (д. однозначно продолжается до М. на , обозначаемой Мера и пространство (, ) наз. соответственно произведением мер и ипро изведен и ем пространств с мерой и Пополнение произведения меры Лебега в и меры Лебега в есть мера Лебега в . Аналогично определяется произведение любого конечного числа пространств с М.

Пусть - произвольная совокупность пространств с М. таких, что Пространство-произведение по определению, есть множество всех функций на I, принимающих при каждом значение . Измеримым прямоугольником в Xназ. множество вида , где и лишь конечное число отлично от . Семейство измеримых прямоугольников образует полукольцо . Порожденное s-кольцо обозначается и наз. произведением s-колец . Пусть - функция на , определенная равенством для Так, определенная функция|х является М., к-рая может быть однозначно продолжена до М., обозначаемой на Пространство наз. произведением пространств

Произведение пространств с М. в произвольном числе является частным случаем следующей более общей схемы, играющей важную роль в теории вероятностей. Пусть , ,- семейство измеримых пространств (есть -алгебра) и пусть для каждого конечного множества в измеримом пространство () задана вероятностная М. m_I , (произведение М. соответствует тому случаю, когда для любого конечного.). Пусть М. и согласованы в том смысле, что если и проекция на то для вcех (по определинию,есть такое отображение на что при всех ). Существует ли вероятностная М. на такая, что для любого конечного и любого справедливо равенство , где - проекция на Оказывается, что такая М. существует не всегда, для ее существования нужны дополнительные условия. Одним из таких условий является совершенность М. (отвечающих одноточечным множествам ). Понятие совершенной М. впервые было введено Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоровым [6]. Пространство с вполне конечной М.и сама М.наз. совершенными, если для всякой -измеримой действительной.функции найдется такое борелевское множество , что . В рамках совершенных М. невозможен целый ряд "патологических" явлений, возникающих в общей теории М.

Меры в топологических пространствах. При изучении М. в топологич. пространствах обычно рассматривают М., определенные на множествах, так или иначе связанных с топологией пространства. Один из типичных подходов состоит в следующем. Пусть X - произвольное топологич. пространство и - класс множеств вида f ^-1(F), где f - действительная непрерывная функция на Xи - замкнутое множество. Пусть - алгебра, порожденная классом есть а-алгебра, порожденная ( наз. s-алгеброй бэровских множеств), и пусть - класс вполне конечных конечно аддитивных М. тна , регулярных в том смысле, что

для любого . В выделяют подмножества , образованные (конечно аддитивными) М., обладающими дополнительными свойствами гладкости. По определению,для любой последовательности (это свойство равносильно счетной аддитивности m;M. из могут быть однозначно продолжены на , и в дальнейшем они считаются заданными на ),, если для любой сети если для любого e>0существует компакт Ктакой, что , когда Имеют место включения М. из M_s наз. бэровскими мерами.

Существует тесная связь между М. из и линейными функционалами на пространстве С(X)ограниченных непрерывных функций на X. Именно, формула

устанавливает взаимно однозначное соответствие между М. и неотрицательными линейными функционалами Л на С(X)(неотрицательность означает, что , когда ). Более того, для любого где - индикатор множества Z. При этом М. из отвечают ст-гладкие функционалы (т. <е. такие, что когда в С(Х)),М. из отвечают t - гладкие функционалы (т. <е. такие, что для любой сети в ) и М. из соответствуют плотные функционалы Щ (т. е. такие, что для любой сети в С(Х)такой, что при всех равномерно на компактных подмножествах; здесь равномерная норма).

В пространстве обычно рассматривается слабая топология ; в этой топологии базисными окрестностями являются множества вида

В топологии есть вполне регулярное хаусдорфово пространство. Сходимость в топологии wобычно обозначается знаком =>. Для сходимости сети необходимо и достаточно, чтобы и lim sup для всех . Другим необходимым и достаточным условием является для всех таких, что существует для к-рых . Если пространство Xвполне регулярно и хаусдорфово, то метризуемо тогда и только тогда, когда метризуомо X. Если X - метрич. пространство, то метризуемо как сепарабельное метрич. пространство тогда и только тогда, когда Xсепарабельно, и метризуемо как полное метрич. пространство тогда и только тогда, когда X метрпзуемо как полное метрич. пространство. Когда X метризуемо, метризуемо тогда и только тогда, когда оно метризуемо Леви- Прохорова метрикой.

Пространство секвенциально замкнуто в (теорема Александрова). Множество наз. плотным, если sup и если для любого существует компакт Ктакой, что , когда , , . Если плотно, то Аотносительно компактно в ; обратно, если X метризуемо и топологически полно, относительно компактно и каждая мера из Асосредоточена на нек-ром сепарабельном подмножестве, то Аплотно (теорема Прохорова).

При определенных условиях М. из могут быть продолжены до борелевских М., т. е. М., определенных на s-алгебре борелевских множеств (см. Борелевское множество, Вореля мера). Так, если X - нормальное хаусдорфово счетно паракомпактное пространство, то каждая М. может быть однозначно продолжена до регулярной борелевской М. Если X - вполне регулярно и хаусдорфово, то всякая t-гладкая (плотная) бзровская М. может быть однозначно продолжена до регулярной t-гладкой (плотной) борелевской М.

Носителем бэровской (борелевской) М. наз. наименьшое множество из (наименьшее замкнутое множество), М. к-рого совпадает с М. всего пространства. У -гладких М. носители всегда существуют.

Нередко при рассмотрении М. в топологич. пространствах (особенно-в локально компактных хаусдорфовых пространствах) борелевские и бэровские М. считают заданными на более узких классах множеств - на -кольцах, порожденных соответственно компактными множествами и компактными -множествами.

Пусть G- локально компактная хаусдорфова топологич. группа. Левой мерой Хаарав Gназ. М., определенная на о-кольце,.порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю и такая, что для любых и Еиз области определения .Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия на условие . В любой группе рассматриваемого типа существует и единственна (с точностью до мультипликативной положительной постоянной) левая мера Хаара. Всякая левая мера Хаара регулярна в том смысле, что где К- компактные множества. Аналогичными свойствами обладает и правая мера Хаара., Мера Лебега в является частным случаем Хаара меры, См, также ст. Мера в топологическом векторном пространстве.

Изоморфизм пространств с мерой. Пусть - пространство с М. Назовем множества m - равными , если (здесь - симметрич. разность Еи Е'). Класс множеств с таким определением равенства обозначим . В корректно определены теоретико-множественные операции, проводимые в конечном (или счетном) числе; напр., если . Мера m. переносится очевидным образом на

Пусть -подмножество , состоящее из множеств конечной М. Функция на является метрикой. Пространство с М. наз. сепарабельным, если с метрикой сепарабельно. Если - пространство с s-конечной М. и s-кольцо имеет счетное число образующих (т. е. существует счетное множество такое, что есть наименьшее содержащее его s-кольцо), то метрич. пространство сепарабельно.

Два пространства с М. ( )и () наз. изоморфными, если существует взаимно однозначное отображение из на такое, что и для любых . Пусть теперь - произвольное пространство с вполне конечной М. Существует разбиение Xна непересекающиеся множества такое, что ограничение на изоморфно либо М., сосредоточенной в одной точке, либо М., с точностью до положительного множителя равной прямому произведению

где

а множество может иметь произвольную мощность (теорема Магарам - Колмогорова). Если пространство сепарабельно, неатомическое и то оно изоморфно пространству где счетно, к-рое в свою очередь изоморфно единичному интервалу с мерой Лебега.

Наряду с теорией М. как функции подмножеств нек-рого множества развита также теория М. как функции элементов булева кольца (или булевой алгебры);эти теории во многом параллельны. Другая распространенная конструкция М. восходит к У. Юнгу (W. Young) и П. Даниелю (P. Daniell) (см. [12]). Помимо теории положительных М., имеются также развитые теории М., значения к-рых действительны, комплексны или, вообще, принадлежат нек-рым алгебраич. структурам.

Лит.:[1] Сакс С, Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949: [2] Xалмош П. Р., Теория меры, пер. с англ., М., 1953; [3] Данфорд Н., Шварц Дж ., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962; [4] Колмогоров А. Н., Фомин С. <В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [5] Невё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969; [6] Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 1949; 17] Варадарайн В. С, "Матем. сб.", 1961, т. 55, № 1, с. 35-100; [8] Раrthasаrathу К. R., Probability measures on metric spaces, N. Y.-L., 1967;[9] Биллингсли П., Сходимость вероятностных мер, пер. с англ., М., 1977; [10] Сикорский Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969; [11] Владимиров Д. А., Булевы алгебры, М., 1969; [12] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах, пер. с франц., М., 1977; [13] Diestеl J., Uhl J., Vector measures, Providence, 1977.

В. В. Сазонов.