«расширение»

расширение в словарях и энциклопедиях

Значение слова «расширение»

Источники

  1. Словарь форм слова
  2. Толковый словарь Ожегова
  3. Малый академический словарь
  4. Толковый словарь Ушакова
  5. Толковый словарь Ефремовой
  6. Большой англо-русский и русско-английский словарь
  7. Англо-русский словарь технических терминов
  8. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  9. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  10. Большой французско-русский и русско-французский словарь
  11. Большой испано-русский и русско-испанский словарь
  12. Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  13. Научно-технический энциклопедический словарь
  14. Русско-китайский словарь: пресса, интернет, радио, телевидение
  15. Энциклопедический словарь
  16. Математическая энциклопедия
  17. Математическая энциклопедия
  18. Математическая энциклопедия
  19. Математическая энциклопедия
  20. Математическая энциклопедия
  21. Математическая энциклопедия
  22. Математическая энциклопедия
  23. Математическая энциклопедия
  24. Русско-английский политехнический словарь
  25. Dictionnaire technique russo-italien
  26. Русско-украинский политехнический словарь
  27. Русско-украинский политехнический словарь
  28. Словарь антонимов
  29. Тезаурус русской деловой лексики

    Словарь форм слова

    1. расшире́ние;
    2. расшире́ния;
    3. расшире́ния;
    4. расшире́ний;
    5. расшире́нию;
    6. расшире́ниям;
    7. расшире́ние;
    8. расшире́ния;
    9. расшире́нием;
    10. расшире́ниями;
    11. расшире́нии;
    12. расшире́ниях.
  1. Источник: Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»



  2. Толковый словарь Ожегова

    РАСШИРЕ́НИЕ, -я, ср.

    1. см. расширить, -ся.

    2. Расширенная часть чего-н. Труба с расширением на конце.

  3. Источник: Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992.



  4. Малый академический словарь

    , ср.

    1.

    Действие по знач. глаг. расширить—расширять;

    действие и состояние по знач. глаг. расшириться—расширяться.

    Расширение посевных площадей. Расширение производства. Расширение экономических связей. Расширение кругозора. Расширение жерла орудия. Расширение сердца.

    2.

    Расширенная часть чего-л.

    Труба с расширением.

  5. Источник: Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.



  6. Толковый словарь Ушакова

    РАСШИРЕ́НИЕ, расширения, ср.

    1. только ед. Действие по гл. расширить-расширять. Расширение посевных площадей. Расширение границ.

    2. только ед. Действие и состояние по гл. расшириться-расширяться. Расширение забастовочного движения. Расширение кругозора. Коэффициент расширения газов. Расширение вен. Расширение сердца. Расширение желудка.

    3. Более широкая, постепенно расширяющаяся часть чего-нибудь. Труба с расширением.

  7. Источник: Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.



  8. Толковый словарь Ефремовой

    ср.

    1.

    процесс действия по гл. расширять, расширяться

    2.

    Результат такого действия; более широкая, постепенно расширяющаяся часть чего-либо.

    3.

    Патологическое увеличение размеров (сердца, сосудов и т.п.).

  9. Источник: Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.



  10. Большой англо-русский и русско-английский словарь

    ср.
    1) widening, enlargement;
    broadening;
    expansion (о торговле, промышленности и т.п.)
    2) физ. expansion
    3) мед. dilation, distensionс.
    1. widening, broadening;
    (увеличение в числе, объёме) increase, expansion;
    ~ улицы widening of a street;
    ~ экономических связей expansion of trade;
    ~ (объёма) производства expansion of production;
    ~ кругозора broadening of one`s outlook;
    ~ сердца dilation/dilatation of the heart;

    2. (расширенная часть чего-л.) extension in width, enlarged section.

  11. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  12. Англо-русский словарь технических терминов

    blowup электрон., completion, broadening, dilatation,(функциональных возможностей) enhancement, enlargement, enlarging, expansion, flare, flaring,(горной выработки) slipping,(ствола скважины) reaming, splay, spread, spreading, widening

  13. Источник: Англо-русский словарь технических терминов



  14. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь

    с

    1)Erweiterung f, Ausdehnung f, Ausweitung f; Ausbau m, Entwicklung f(развитие); Verbreitung f(распространение)

    расширение торговли — Ausbau des Handels

    2)(увеличение) Zunahme f, Anwachsen n; Erweiterung f(кругозора и т.п.)

    3)физ. Ausdehnung f

    4)мед. Erweiterung f

    расширение сердца — Herzerweiterung f

  15. Источник: Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь



  16. Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь

    расширение с 1. Erweiterung f c, Ausdehnung f c, Ausweitung f c; Ausbau m 1, Entwicklung f c (развитие); Verbreitung f c (распространение) расширение торговли Ausbau des Handels 2. (увеличение) Zunahme f, Anwachsen n 1; Erweiterung f (кругозора и т. п.) 3. физ. Ausdehnung f 4. мед. Erweiterung f расширение сердца Herzerweiterung f

  17. Источник: Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь



  18. Большой французско-русский и русско-французский словарь

    с.

    1)élargissement m; agrandissement m, augmentation f(увеличение); extension f(распространение)

    расширение посевной площади — augmentation de la surface emblavée

    расширение международных связей — développement m des relations internationales

    расширение торговли — extension du commerce

    расширение производства — accroissement m de la production

    2)физ. dilatation f; expansion f(газов и жидкостей)

    3)мед. dilatation f

    расширение вен — varice f

    расширение сосудов — vaso-dilatation f

    расширение сердца — hypertrophie f du cœur

    4)(раструб) évasement m

  19. Источник: Большой французско-русский и русско-французский словарь



  20. Большой испано-русский и русско-испанский словарь

    с.

    1)ampliación f, ensanchamiento m; acrecentamiento m, aumento m(увеличение); dilatación f(растяжение); extensión f(распространение)

    расшире́ние посевно́й пло́щади — ampliación del área de siembra

    расшире́ние произво́дства — incremento de la producción

    расшире́ние торго́вли — expansión del comercio

    расшире́ние междунаро́дных свя́зей — ampliación de los vínculos internacionales

    2)физ. dilatación f; expansión f(газов и жидкостей)

    3)мед. dilatación f

    расшире́ние вен — varice f, várice f

    расшире́ние се́рдца — diástole f

    4)(раструб) enchufe m

  21. Источник: Большой испано-русский и русско-испанский словарь



  22. Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь

    с.

    allargamento m, ampliamento m(в объеме); dilatazione f тж. мед.; espansione f; estensione f, diffusione f(распространение)

    тепловое расширение физ. — dilatazione termica

    расширение диапазона радио — espansione del volume

    расширение производства — incremento della produzione

    расширение границ — estensione delle frontiere

    расширение посевной площади — aumento dell'area seminata

    расширение сферы влияния — espansione / allargamento della sfera d'influenza

    расширение международных связей — intensificazione delle relazioni internazionali

    расширение вен — varici f pl

    расширение зрачка — midriasi f

    расширение сосудов — vasodilatazione f

  23. Источник: Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь



  24. Научно-технический энциклопедический словарь

    РАСШИРЕНИЕ, в физике - изменение размеров объекта при изменении температуры. Большинство веществ расширяется при нагревании, хотя есть и исключения - например, вода расширяется при охлаждении от 4 °С до температуры замерзания 0 °С. У твердого тела имеется три коэффициента расширения: линейный, поверхностный и объемный, которые выражают, соответственно, изменения длины, площади или объема на единицу увеличения температуры. Для газов коэффициент расширения представляет собой скорость изменения объема с ростом температуры (при постоянном давлении) или с ростом давления (при постоянной температуре). У твердых тел коэффициент расширения обычно низкий, у газов - намного выше. см. также ЗАКОН ШАРЛЯ.

  25. Источник: Научно-технический энциклопедический словарь



  26. Русско-китайский словарь: пресса, интернет, радио, телевидение

    发展, 扩展

  27. Источник: Русско-китайский словарь: пресса, интернет, радио, телевидение



  28. Энциклопедический словарь

    РАСШИРЕ́НИЕ -я; ср.

    1. к Расши́рить - расширя́ть и Расши́риться - расширя́ться. Р. посевных площадей. Р. сосудов. Р. производства. Р. экономических связей. Р. кругозора.

    2. Расширенная часть чего-л. Труба с расширением на конце.

  29. Источник: Энциклопедический словарь



  30. Математическая энциклопедия

    а с с о ц и а т и в н о й а л г е б р ы Rнад коммутативным кольцом К - гомоморфизм К-алгебры Sна алгебру R. Если - алгебра с нулевым умножением, то Р. наз. с и н г у л я р н ы м. В этом случае на I естественным образом вводится структура R-модуля. На множество всех Р. ассоциативной алгебры R с ядром I вводится отношение эквивалентности (так же, как для групп, модулей и т. д.), и множество классов эквивалентных Р. обозначается F(R,I). Если алгебра R является К-проективной, то алгебра Sразложима в прямую сумму К-модулей S=I+R, и элементы алгебры Sможно записать в виде нар , к-рые перемножаются по правилу

    где . Ассоциативность умножения накладывает ограничения на функцию a, превращая ее в коцикл. Сопоставление Р. его коцикла устанавливает изоморфизм К-модуля F(R, I) со второй группой когомологий H2 (R, I) алгебры R с коэффициентами в I. Р. алгебры R наз. также алгебру, содержащую R. Такие Р. часто связаны с конкретной конструкцией (многочлены над R, локализация R, кольцо частных алгебры Rи т. д.). См. также Расширение поля.

    Лит.:[1] М а к л е й н С., Гомология, пер. с англ., М., 1966; [2] H o c h s c h i l d G., "Ann. Math.", 1945, v. 46, p. 58-67.

    В. Е. Говоров.

  31. Источник: Математическая энциклопедия



  32. Математическая энциклопедия

    г р у п п ы - группа, содержащая данную группу в качестве нормального делителя. Обычно фиксируется и факторгруппа, т. е. р а с ш и-р е н и е м г р у п п ы Ап р и п о м о щ и г р у пп ы Вназ. группа G, содержащая Ав качество нормального делителя и такая, что , или точная последовательность

    (1)

    Иногда группу Gназ. р а с ш и р е н и е м г р у п п ы Впри помощи группы A (см., напр., [2]) или эпиморфизм . группы B(см., [1]). Наконец, точная последовательность (1) может называться как Р. группы Апри помощи группы В, так и Р. группы Впри помощи группы А. Р. группы Апри помощи группы Ввсегда существует, однако группы Аи В определяют его неоднозначно. Необходимость описания всех Р. группы Апри помощи группы Ввызвана как потребностями самой теории групп, так и ее приложениями. Такое описание естественно проводить с точностью до эквивалентности. Два Р. группы Апри помощи группы Вназ. э к в и в а л е н тн ы м и, если коммутативна диаграмма

    Произвольное Р. (1) определяет путем трансформирования элементами группы Gгомоморфизм

    для к-рого a(А).содержится в группе In Авнутренних автоморфизмов группы А, и, следовательно, определяет гомоморфизм

    Тройку ( А, В,b) наз. а б с т р а к т н ы м я д р о м Р. Фиксируя Р. (1), выбирают для каждого представителя так, чтобы удовлетворялись условия gи(b)=b и u(1)=1. Тогда сопряжение элементом и(b)порождает автоморфизм j (b)группы А:

    Произведение и(b1) и(b2) равно и (b1b2) с точностью до множителя :

    Легко проверяется, что введенные функции должны удовлетворять условиям

    (2)

    (3) где в равенстве (3) неявно присутствует функция

    Задание групп Аи Ви функций , , удовлетворяющих условиям (2) и (3) и условиям нормализованности:

    определяет Р. (1) в следующем смысле. Множество

    является группой относительно операции

    Гомоморфизмы задают Р.

    Если задано абстрактное ядро , то всегда можно найти нормализованную функцию j, удовлетворяющую условию (3). Естественно возникает функция f, однако условие (2) не всегда выполняется; в общем случае

    где . Функция наз. с и с т е м о й ф а к т о р о в, а функции наз. п р е п я т с т в и я м и к Р. Если группа Аабелева, то системы факторов составляют группу Z2(B, А )относительно их естественного сложения. Факторы, соответствующие полупрямым произведениям, составляют подгруппу В 2( В, А )группы Z2(B, А). Факторгруппа изоморфна второй группе когомологий группы В с коэффициентами в группе А. Аналогичную интерпретацию имеют препятствия в третьей группе когомологий.

    Идея изучения Р. с помощью систем факторов появилась давно (О. Гёльдер, О. Holder. 1893). Однако упоминание систем факторов обычно связано с именем О. Шрайера (О. Schreier), предпринявшего с их помощью первое систематич. изучение расширений. Р. Бэр (R. Ваеr) впервые начал инвариантные исследования Р. групп без участия систем факторов. Теория Р. групп явилась одним из истоков гомологич. алгебры.

    Лит.:[1] К а р т а н А., Э й л е н б е р г С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] К и р и л л о в А. А., Элементы теории представлений, М., 1978; [3] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [4] М а к л е й н С., Гомология, пер. с англ., М., 1966. В. Е. Говоров.

  33. Источник: Математическая энциклопедия



  34. Математическая энциклопедия

    п о л у г р у п п ы А - полугруппа S, содержащая Ав качестве подполугруппы. Обычно речь идет о расширениях полугруппы А, связанных с Атеми или иными условиями. Наиболее развита теория идеальных Р. полугрупп (полугрупп, содержащих Ав качестве идеала). Каждому элементу s идеального расширения Sполугруппы Асопоставляют ее левый и правый сдвиги ; пусть . Отображение t является гомоморфизмом полугруппы Sв сдвиговую оболочку Т(А). полугруппы Аили изоморфизмом, если Аслабо редуктивна (см. Сдви ги, полугрупп). Полугруппа tS наз. т и п о м и д еа л ь н о г о р а с ш и р е н и я S. Среди идеальных расширений Sполугруппы Авыделяют с т р о г и е Р., для к-рых tS=tA, и ч и с т ы е Р.,вк-рых . Каждое идеальное Р. полугруппы Аявляется чистым Р. нек-рого ее строгого Р.

    Идеальное расширение Sполугруппы Аназ. п л о т н ы м (иногда с у щ е с т в е н н ы м), если всякий гомоморфизм полугруппы S, инъективный на А, являетсяизоморфизмом. Полугруппа Атогда и только тогда обладает максимальным плотным идеальным расширением D, когда Аслабо редуктивна; в этом случае Dединственна с точностью до изоморфизма и изоморфна Т(А), а полугруппа Аназ. плотно в л о ж е нн ы м и д е а л о м в D. Подполугруппы Т(А), содержащие t А, и только они изоморфны плотным идеальным Р. слабо редуктивной полугруппы А.

    Если S - идеальное Р. полугруппы Аи факторполу-группа изоморфна Q, то Sназывается Р. полугруппы Апри помощи полугруппы Q. Хорошо изучены идеальные Р. вполне простых полугрупп, идеальные Р. группы при помощи вполне 0-простой полугруппы, коммутативной полугруппы с сокращением при помощи группы с присоединенным нулем и т. д. В общем случае задача описания всех идеальных Р. полугруппы Апри помощи полугруппы Qдалека от решения.

    Среди Р. полугруппы Адругих типов выделяются полугруппы S,обладающие конгруэнцией, одним из классов к-рой является А, вчастности т. н. ш р е й ер о в ы Р. полугруппы с единицей [1] - аналог шрейеровых расширений групп. При изучении различных видов таких Р. полугрупп (в частности, для инверсных полугрупп) используются когомологии полугрупп.

    Другим широким направлением теории Р. полугрупп являются различные задачи о существовании Р. полугруппы А, принадлежащих фиксированному классу полугрупп. Так, всякую полугруппу Аможно вложить в полную полугруппу, в простую относительно конгруэнции полугруппу, в бипростую полугруппу с нулем и единицей (см. Простая полугруппа);всякую конечную или счетную полугруппу - в полугруппу с двумя образующими. Известны условия, при к-рых полугруппу Аможно вложить в полугруппу без собственных левых идеалов, в инверсную полугруппу, в группу (см. Вложение полугруппы).и т. д.

    Лит.:[1] К л и ф ф о р д А., П р е с т о н Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., М., 1972, т. 1; [2] P e t r i c h М., Introduction to semigroups, Columbus. 1973.

    Л. М. Глускин,

    РАСШИРЕНИЕ п о л я - поле, содержащее данное поле в качестве подполя. Запись означает; К - расширение поля k. Поле K в этом случае наз. также н а д п о л е м поля k.

    Пусть и - два Р. поля k. Изоморфизм полей наз. и з о м о р ф и з м о м р а с ш и р е н и й (или k- и з о м о р ф и з м о м п о л е й); если j тождествен на k. Если изоморфизм Р. существует, то Р. наз. изоморфными. В случае K=Ljназ. а в т ом о р ф и з м о м р а с ш и р е н и я . Множество всех автоморфизмов Р. образует группу , наз. г р у п п о й Г а л у а п о л я Котносительно k, или г р у п п о й Г а л у а р а с ш и р е н и я . Расширение наз. а б е л е в ы м, если эта группа абелева.

    Элемент поля a наз. а л г е б р а и ч е с к и м над k, если он удовлетворяет нек-рому алгебраич. уравнению с коэффициентами из поля k, и т р а н с ц е н д е н тн ы м - в противном случае. Для каждого алгебраич. элемента a существует единственный многочлен fa(x). со старшим коэффициентом, равным 1, неприводимый в кольце многочленов и такой, что fa(a) = 0, и всякий многочлен над k, корнем к-рого является элемент a, делится на fa (х). Этот многочлен наз. м и н и м а л ь н ы м м н о г о ч л е н о м э л е м е н т а a.

    Расширение K/kназ. а л г е б р а и ч е с к и м, если всякий элемент из Kалгебраичен над k. Р., не являющейся алгебраическим, наз. т р а н с ц е н д е н т н ы м. Р. наз. н о р м а л ь н ы м, если оно алгебраическое и всякий неприводимый в многочлен, обладающий корнем в K, разлагается в на линейные множители. Подполе kназ. а л г е б р а и ч е с к и з а м к н у т ы м в K, если каждый алгебраический над kэлемент из K на самом деле лежит в k, т. е. всякий злемент из K/kтрансцендентен над k. Поле, алгебраически замкнутое в любом своем Р., является алгебраически замкнутым полем.

    Расширение K/kназ. к о н е ч н о п о р о ж д е нн ы м (или р а с ш и р е н и е м к о н е ч н о г о т и п а), если в Kсуществует такое конечное подмножество элементов S, что Kсовпадает с наименьшим подполем, содержащим Sи k. В этом случае говорят, что Kпорождается множеством Sнад k. Если K может быть порождено над kмножеством из одного элемента a, то Р. наз. п р о с т ы м и обозначается K=k(a). Простое алгебраич. расширение k(a) полностью определяется минимальным многочленом fa порождающего элемента a. Точнее, если k(b) - другое простое алгебраическое Р. и fa=fb, то существует изоморфизм расширений , переводящий a в b. Далее, для любого неприводимого многочлена существует простое алгебраич. расширение k(a) с минимальным многочленом fa=f. Оно может быть построено как факторкольцо . С другой стороны, для всякого простого трансцендентного расширения k(a)существует изоморфизм расширений , где k(x)- поле рациональных функций от хнад k. Любое Р. конечного типа может быть получено с помощью конечной цепочки простых Р.

    Расширение K/kназ. к о н е ч н ы м, если Kкак алгебра конечномерна над полем k, и б е с к о н е ч н ы м, если эта алгебра бесконечномерна. Размерность этой алгебры наз. с т е п е н ь ю р а с ш и р е н и я K/k; и обозначается . Каждое конечное Р. является алгебраическим и каждое алгебраическое Р. конечного типа - конечным. Степень простого алгебраического Р. совпадает со степенью соответствующего минимального многочлена. Напротив, простое трансцендентное Р. бесконечно.

    Пусть дана последовательность расширений KМLМ ММ. Расширение М/Kявляется алгебраическим тогда и только тогда, когда и L/Kи M/L - алгебраические Р. Далее, M/Kконечно тогда и только тогда, когда конечны L/Kи M/L, причем

    Если P/kи Q/k - два алгебраических Р. и PQ - композит нолей Ри Qв нек-рoм их общем надполе, то PQ/kтакже алгебраическое Р.

    См. также Сепарабелъное расширение, Трансцендентное расширение.

    Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы, пер. с франц., М., 1965; [2] В а н д е р В а р д е н Б. Л., Алгебра, 2 изд., пер. с нем., М., 1979; [3] 3 а р и с с к и й О., С а м ю э л ь П., Коммутативная алгебра, т. 1, пер. с англ., М., 1963; [4] Л е н г С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968. О. А. Иванова.

  35. Источник: Математическая энциклопедия



  36. Математическая энциклопедия

    м о д у л я - любой модуль X, содержащий данный модуль Ав качестве подмодуля. Обычно, говоря о Р. модуля А, фиксируют фактормодуль , т. е. р а с ш и р е н и е м м о д у л я Ас п о м о щ ь ю м о д у л я Вназ. точную последовательность

    Такой модуль Xвсегда существует (напр., прямая сумма А. и В), но не определяется модулями Аи В однозначно. Как в теории модулей, так и в ее приложениях возникает потребность в обозрении всех различных Р. модуля Аспомощью В. С этой целью в классе всех Р. модуля Ас помощью Ввводится отношение эквивалентности, а на классах эквивалентных Р.- операция умножения (см. Бэра умножение), относительно к-рой множество классов эквивалентности Р. модуля Анад кольцом Rобразует абелеву группу . Эта конструкция обобщается и на п-к р а т н ы е Р. м од у л я Ас п о м о щ ь ю В, т. е. на точные последовательности вида

    к-рым соответствует группа . Группы

    являются производными функторами функтора НоmR(A, В)и вычисляются с помощью проективной резольвенты модуля Аили инъективной резольвенты модуля В. Расширение Xмодуля A наз. с у щ е с тв е н н ы м, если для любого подмодуля Sмодуля Xиз =0 следует S=0. Всякий модуль обладает максимальным существенным Р., являющимся минимальным инъективным модулем, содержащим данный. Лит, см. при ст. Расширение группы. В. Е. Говоров.

  37. Источник: Математическая энциклопедия



  38. Математическая энциклопедия

    алгебры Л и Sс ядром А - алгебра Ли G с эпиморфизмом , ядром к-рого служит идеал AМG, это равносильно заданию точной последовательности

    Р. наз. р а с щ е п и м ы м, если существует подалгебра SМS такая, что (прямая сумма модулей). Тогда j индуцирует изоморфизм , и потому определено действие алгебры Sна Адифференцированиями. Обратно, по любому гомоморфизму , где Der A - алгебра дифференцирований алгебры А, однозначно строится расщепимое расширение с законом умножения

    Для конечномерных алгебр Ли над полем характеристики 0 справедлива т е о р е м а Л е в и: если Sполупроста, то всякое расширение алгебры Sрасщепимо. Из нерасщепимых Р. наиболее изучены абелевы Р., то есть Р. с абелевым ядром А. В этом случае действие алгебры G на Аиндуцирует действие алгебры на А, то есть Аесть S-модуль. Для алгебр Ли над полем всякое абелево Р. алгебры S, ядром к-рого служит S-модуль А, имеет вид со следующим законом умножения:

    где - нек-рое линейное отображение Тождество Якоби равносильно тому, что - двумерный коцикл (см. Когомологии алгебр Ли). Р., к-рым эквивалентны когомологичные коциклы, эквивалентны в естественном смысле; в частности, Р. расщепимо тогда и только тогда, когда когомологичен нулю. Таким образом, абелевы Р. алгебры Sсядром Аописываются группой когомологий H2(S, А). К случаю абелевых Р. сводится изучение Р. с разрешимым ядром.

    Лит.:[1] Д ж е к о б с о н Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964. А. К. Толпыго.

  39. Источник: Математическая энциклопедия



  40. Математическая энциклопедия

    о п е р а т о р а - линейный оператор, график к-рого содержит график данного линейного оператора. Тот факт, что оператор Весть Р. оператора А, записывается в виде АМ В. Обычные задачи теории Р.: максимально расширить оператор, сохраняя определенное свойство, или изучить Р. оператора, обладающие нек-рым дополнительным свойством.

    Пусть, напр., дан изометрич. оператор Ав гильбертовом пространство Нс областью определения D(А)МНи областью значений R(A)МH; тогда изометрические Р. оператора Анаходятся во взаимно однозначном соответствии с изометрич. отображениями из в . В частности, Аимеет унитарные Р., когда размерности и совпадают.

    Р а с ш и р е н и я с и м м е т р и ч е с к и х о п ер а т о р о в. Наиболее развитой (и важной для приложений) является теория самосопряженных Р. симметрия, операторов в гильбертовом пространстве. Оператор Тявляется симметрическим тогда и только тогда, когда ТМ Т*, где Т*- сопряженный к Топератор. Поэтому область определения любого симметрического Р. оператора Тсодержится в D( Т*), и это Р. есть с у-ж е н и е оператора Т*. Тем самым описание симметрических Р. сводится к нахождению их областей определения. Подпространство LМD( Т* )является областью определения нек-рого симметрического Р. оператора Ттогда и только тогда, когда для любых . Оказывается, что

    где - д е ф е к т н ы е п о д п р о с тр а н с т в а (их размерности наз. д е-ф е к т н ы м и ч и с л а м и), и симметрические Р. оператора Тнаходятся во взаимно однозначном соответствии с изометрич. отображениями из в : каждому такому отображению V соответствует Р. оператора Тс областью определения , где Гv - график оператора V. Самосопряженные Р. соответствуют унитарным операторам Vи, следовательно, существуют тогда и только тогда, когда дефектные числа равны. Области определения Р. симметрич. операторов удобно описывать с помощью т. н. (абстрактных) граничных условий. Г р а н и ч н ы м з н а ч е н и е м для симметрич. оператора Тназ. всякий линейный функционал на D( Т*), непрерывный относительно нормы и равный нулю на D(Т);г р а н и ч н ы м у с л о в и е м наз. уравнение f(x) = 0, где f - граничное значение. Граничные значения определяются своими значениями на . Если дефектные числа симметрич. оператора Т конечны, то всякое его симметрич. расширение определяется семейством граничных условий, то есть , где fi - граничные значения. Семейства граничных значений, определяющие самосопряженные Р. оператора Тсдефектными числами , описываются следующим образом. Пусть j1,..., jn - ортонормированный базис в , а _ и пусть для

    Тогда всякое самосопряженное расширение оператора Топределяется граничными условиями

    где - унитарная -матрица.

    В нек-рых случаях удается установить существование самосопряженных Р. (и найти нек-рые из них), не решая трудной задачи нахождения дефектных подпространств и дефектных чисел. Напр., если Т коммутирует с (антиунитарной) инволюцией пространства H, то он допускает самосопряженное Р. Это часто используется в теории дифференциальных операторов, где в качестве инволюции берется комплексное сопряжение пространства . Равенство дефектных чисел имеет место и в том случае, когда на действительной оси есть точки регулярного типа оператора Т (точка l. наз. т о ч к о й р е г у л я р н о г о т и п а, если при нек-ром с>0 и для всех ).

    Р а с ш и р е н и я п о л у о г р а н и ч е н н ы х о п е р а т о р о в. Оператор Тназ. п о л у о г р а н и-ч е н н ы м с н и з у числом , если его ч и с л о в а я о б л а с т ь лежит в интервале ; оператор, полуограниченный снизу нулем, наз. п о л о ж и т е л ь н ы м. Если Тполуограничен снизу числом а, то все числа l<а - его точки регулярного типа, дефектные числа равны и существуют самосопряженные Р. Одно из них можно построить следующим образом. Полуторалинейная форма , определенная на , допускает замыкание . Но, как всякой замкнутой симметричной билинейной форме, форме соответствует единственный самосопряженный оператор такой, что . Оператор наз. р а с ш и р е н и е м Ф р и д р и х с а оператора Т, он полуограничен, и нижняя грань его спектра равна нижней грани числовой области оператора Т. Это - единственное самосопряженное Р., область определения к-рого содержится в области определения формы . С помощью расширения Фридрихса можно описать другие полуограниченные Р. оператора Т(если дефектные числа оператора Тконечны, то все его самосопряженные Р. полуограничены). Для этого достаточно найти все положительные Р. положительных операторов (общий случай сводится к данному добавлением оператора, кратного единичному). Пусть Т - положительный оператор, , тогда положительные самосопряженные Р. оператора Тоднозначно соответствуют положительным ограниченным операторам Вв L:для каждого такого оператора Вподпространство - область определения соответствующего Р. (см. [4]).

    Построение расширения Фридрихса обобщается на с е к т о р и а л ь н ы е о п е р а т о р ы, т. е. операторы, числовая область к-рых содержится в нек-ром угле ; существует Р., являющееся максимальным секториальным оператором, числовая область к-рого находится в том же угле и к-рое обладает свойством минимальности, аналогичным свойству расширения Фридрихса. Рассмотрен случай операторов, действующих из банахова пространства в сопряженное к нему (см. [5]).

    Д и с с и п а т и в н ы е р а с ш и р е н и я. В нек-рых задачах возникает необходимость строить симметрические Р. симметрич. операторов. Типичный результат состоит в следующем. Оператор Аназ. д и с с и п а-т и в н ы м, если его числовая область лежит в левой полуплоскости, и м а к с и м а л ь н ы м д и с с и п а-т и в н ы м, если он диссипативен и не имеет диссипативных Р. Всякий симметрич. оператор имеет Р. вида iA, где А - максимальный диссипативный оператор; все такие Р. описываются с помощью сжимающих отображений в (см. [8]).

    Р а с ш и р е н и я д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х o n e-р а т о р о в. Важные применения теория Р. операторов имеет при исследовании дифференциальных операторов. Пусть

    - формально самосопряженное дифференциальное выражение на интервале (a, b); пусть - подпространство, состоящее из всех функций с абсолютно непрерывными квазипроизводными порядков 0, 1,..., 2 п-1 и 2n-й квазипроизводной, принадлежащей , где D0 - подпространство в D, состоящее из функции, носители к-рых не содержат концов интервалов. Формула Ту=l (у)при определяет оператор Т;пусть Т'0 - его сужение на D0. Оператор T'0- симметрический, и пусть Т 0=Т'0 -его замыкание. Область определения оператора Т 0 в регулярном случае (т. е. когда интервал ( а, b )конечен и функция суммируема) образована всеми функциями из D, первые 2n-1 квазипроизводных к-рых обращаются в 0 на концах интервала. В сингулярном случае D(T0 )описывается более сложно (см. [2]). Дефектные числа оператора Т 0 равны, причем в регулярном случае они равны 2n, а в сингулярном - не превосходят 2n. Таким образом, Т 0 всегда обладает самосопряженными Р.; их спектры, спектральные разложения и резольвенты являются основными объектами теории дифференциальных операторов, поскольку выбор того или иного самосопряженного Р. является фактически точной постановкой нек-рой спектральной задачи. Это особенно наглядно проявляется в регулярном случае: (абстрактные) граничные условия, задающие область определения самосопряженного Р. оператора Т 0, записывается тогда в виде обычных граничных условий:

    где - набор чисел (такое описание следует из вышеприведенного описания (абстрактных) граничных условий, поскольку в регулярном случае определены

    граничные значения

    При р 0 (х)>0оператор Т 0 является полуограниченным снизу, и его расширение Фридрихса соответствует граничным условиям

    В общем случае самосопряженные Р. оператора Т 0 можно описать следующим образом. Пусть

    для любых функций уи z из D;тогда существуют пределы

    причем

    (ф о р м у л а Л а г р а н ж а). Поэтому для описания самосопряженных Р. оператора T0 достаточно выбрать базисы jl..., jn и в дефектных подпространствах и (удобно считать, что ) и каждой унитарной матрице поставить в соответствие самосопряженное расширение Tq, область определения к-рого состоит из всех функций , удовлетворяющих граничным условиям

    где

    Р а с ш и р е н и я, о т в е ч а ю щ и е к р а е в ы м з а д а ч а м. Р. полуограниченных операторов играют центральную роль в теории эллиптических краевых задач. Пусть, напр., l(у) - эллиптическое дифференциальное выражение 2-го порядка в области G n-мерного пространства и пусть - минимальный и максимальный операторы, определенные этим выражением. Тогда оператор А 0 положительно определен, его дефектные числа бесконечны и дефектное подпространство L0=Ker А (оно наз. п р о с т р а н с т в о м l - га р м о н и ч е . с ки х ф у н к ц и й в G) допускает естественную реализацию в виде пространства функций на границе области G. Таким образом, различные Р. оператора А 0. соответствуют тем или иным граничным условиям и определяют различные краевые задачи. В частности, расширение Фридрихса определено на всех функциях из пространства Соболева , обращающихся в нуль на , и уравнение соответствует задаче Дирихле:

    Теория уравнений с частными производными диктует постановку многих общих задач о Р. симметрич. операторов. Среди них задачи об условиях единственности самосопряженного Р. (т. н. с у щ е с т в е н н а я с а м о с о п р я ж е н н о с т ь), о существовании коммутирующих Р. у коммутирующих (в том или ином смысле) симметрич. операторов, о существовании промежуточных Р. с заданными свойствами (напр., с условиями на спектр) и т. д. (см. [7] - [9]).

    Р а с ш и р е н и я с в ы х о д о м и з г и л ь б е р т о в а п р о с т р а н с т в а. Всякий симметрич. оператор, действующий в гильбертовом пространстве Н, может быть расширен до самосопряженного оператора, действующего в нек-ром пространстве H1 ЙH(см. [10]), откуда следует существование у всякого симметрич. оператора обобщенной спектральной функции. С этим также связаны различные результаты о Р. с выходом из пространства и дилатациях (см. [11]). Так, всякое с ж а т и е, т. е. оператор с нормой , гильбертова пространства может быть расширено до коизометрического (т. е. сопряженного к изометрическому) оператора; всякое сжатие, степени к-рого сильно сходятся к нулю, может быть расширено до обратного одностороннего сдвига (т. о. сопряженного к одностороннему сдвигу). Результаты о Р. с выходом из пространства обобщаются на коммутативные семейства, полугруппы и т. д.

    Лит.:[1] Д а н ф о р д Н., Ш в а р ц Д ж.- Т., Линейные операторы, пер. с англ., т. 2, М., 1966; [2] Н а й м а р к М. А., Линейные дифференциальные операторы, 2 изд., М., 1969; [3] К а т о Т., Теория возмущения линейных операторов, пер. с англ., М., 1972; [4] К р е й н М. Г.,"Матем. сб."., 1947, т. 20, с. 431-98, т. 21, с. 365-404; [5] Б и р м а н М. Ш., там же, 1956, т. 38, с. 431-50; [6] Ф и л л и п с Р. С., "Математика", 1962, т. 6, № 4, с. 11-70; [7] М о р е н К., Методы гильбертова пространства, пер. с польск., М., 1965; [8] Б е р е з а н с к и й Ю. М., Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, К., 1965; [9] М и х л и н С. Г., Проблема минимума квадратичного функционала, М.- Л., 1952; [10] Н а й м а р к М. А .,"Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1940, т. 4, с. 277-318; [11] С е к е ф а л ь в и - Н а д ь Б., Ф о я ш Ч., Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве, пер. с франц., М., 1970; [12] В r о w n L., D о u g I a s R., F i l-l m о r е Р., в кн.: Ргос. Conference operator theory, В.- [а. <о.], 1973; [13] А г v е s о n W., "Duke math. J.", 1977, v. 44, № 2, p. 329-55; [14] Р и д М., С а й м о н Б., Методы современной математической физики, пер. с англ., т. 2 - Гармонический анализ. Самосопряженность, М., 1978.,

    А. II. Логинов, В. С. Шулъман.

  41. Источник: Математическая энциклопедия



  42. Математическая энциклопедия

    д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о п о л я F0 - дифференциальное поле FЙF0. с таким множеством дифференцирований D, что ограничение D на F0 совпадает с множеством дифференцирований, заданных на F0. В свою очередь F0 будет д и ф ф ер е н ц и а л ь н ы м п о д п о л е м п о л я F.

    Пересечение любого множества дифференциальных поднолей в Fявляется дифференциальным подполем поля F. Для любого множества элементов существует наименьшее дифференциальное подполе в F, содержащее все элементы из ; оно обозначается и наз. р а с ш и р е н и е м п о л я F0, п о-р о ж д е н н ы м м н о ж е с т в о м (при этом говорят, что является множеством, или семейством, образующих расширения над F0).P. наз. к о-н е ч н о п о р о ж д е н н ы м, если оно имеет конечное множество образующих, и наз. п р о с т о п ор о ж д е н н ы м, если множество образующих состоит из одного элемента. Если F1 и F2 - два дифференциальных подполя в F, то подполе

    являющееся дифференциальным подполем поля F, наз. к о м п о з и т о м полей F1 и F2.

    Пусть - свободная коммутативная полугруппа с множеством свободных образующих D (ее элементы наз. д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м и о п е р а т ор а м и). Семейство элементов дифференциального поля Fназ. д и ф ф е р е н ц и а л ь н о а л г е бр а и ч е с к и з а в и с и м ы м над д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м полем F0 М F, если семейство алгебраически зависимо над F0, в противном случае семейство наз. д и ф ф е р е н ц и а л ь н о а л г е б р а и ч е с к и н е з а в и с и м ы м над F0, или семейством д и ф ф е р е н ц и а л ь н ых н е и з в ес т н ы х над F0. Говорят, что элементы д и ф ф е р е н ц и а л ь н о с е п а р а б е л ь н о з а в и с и м ы над F0, если семейство сепарабельно зависимо над F0; в противном случае семейство наз. д и ф ф е р е н ц и а л ь н о с е п а р а б е л ь н о н е з а в и с и м ы м над F0.

    Расширение Fназ. д и ф ф е р е н ц и а л ь н о а л-г е б р а и ч ес к и м над F0, если таковым является каждый элемент поля F. Аналогично, Fназ. д и ф ф ер е н ц и а л ь н о с е п а р а б е л ь н ы м над F0, если таковым является каждый элемент из F. Для дифференциальных Р. справедлива теорема о примитивном элементе: пусть множество q независимо на F0, тогда всякое конечно порожденное дифференциально сепарабельное расширение Fполя F0 порождается одним элементом.

    Пусть J - нек-рое множество и алгебра многочленов над F0 от семейства неизвестных с множеством индексов . Любое дифференцирование поля F0 единственным образом продолжается до дифференцирования кольца , отображающего в . Это дифференциальное кольцо наз. к о л ь ц о м д и ф ф ер е н ц и а л ь н ы х м н о г о ч л е н о в от дифференциальных неизвестных у j-,, и обозначается . Его д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е п о л е ч а с т н ы х (т. <е. поле частных с продолжением дифференцирований) обозначается , а элементы этого поля наз. д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м и ф у нк ц и я м и над F0 от дифференциальных неизвестных . Для обыкновенных дифференциальных полей имеет место аналог т е о р е м ы Л ю р о т а: пусть F - произвольное дифференциальное Р. дифференциального поля F0, содержащееся в , тогда Fсодержит элемент u. такой, что

    Для любого дифференциального поля Fсуществует с е п а р а б е л ь н о е п о л у у н и в е р с а л ь н о е р а с ш и р е н и е, т. е. такое Р., в к-рое вкладывается всякое конечно порожденное сепарабельное Р. поля F. Более того, существует с е п а р а б е л ь н о е у н ив е р с а л ь н о е р а с ш и р е н и е U, т. е. такое Р., к-рое является полууниверсальным над каждым конечно порожденным Р. дифференциального ноля F, содержащимся в U.

    В теории дифференциальных полей нет объекта, соответствующего алгебраически замкнутому полю в теории полей. До нек-рой степени их роль играют стесненно замкнутые поля. Основным свойством такого поля Fявляется то, что любая конечная система алгебраических дифференциальных уравнений и неравенств с коэффициентами в F, имеющая решение, рациональное над нек-рым Р. поля F, имеет решение, рациональное над F. Семейство элементов из нек-poгo Р. дифференциального поля Fназ. с т е сн е н н ы м над F, если существует дифференциальый многочлен такой, что с(h)№0 и с(h)=0 для любой необщей дифференциальной специализации h' точки h над F. Расширение поля Fназ. с т е сн е н н ы м над F, если любая конечная система элементов является стесненной над F; это равносильно тому, что произвольный элемент из является стесненным над F. Дифференциальное поле, не имеющее нетривиальных стесненных Р., наз. с т е с н е н н о з а м к н у т ы м. Пример такого поля - универсальное дифференциальное поле нулевой характеристики (универсальное Р. поля рациональных чисел Q). Для любого дифференциального поля нулевой характеристики существует с т е с н е н н о е з а м ы к а н и е, т. е. стесненно замкнутое Р. поля F, к-рое вкладывается в любое другое стесненно замкнутое Р. поля F.

    Определение нормального Р. из теории полей может быть перенесено в дифференциальную алгебру различными способами. В дифференциальной теории Галуа основную роль играют сильно нормальные Р. Пусть U - фиксированное универсальное дифференциальное поле характеристики 0 с полем констант К. Все дифференциальные поля, встречающиеся ниже, предполагаются лежащими в U, а все упоминаемые далее изоморфизмы предполагаются дифференциальными изоморфизмами, т. е. коммутируют с операторами из множества D. Пусть F и -- дифференциальные поля, над к-рыми Uуниверсально. Пусть С - поле констант поля . Изоморфизм s поля наз. с и л ь н ы м, если s оставляет инвариантным каждый элемент из С,и (то есть ). С и л ь н о н о р м а л ь н ы м Р. дифференциального поля F наз. конечно порожденное расширение поля F такое, что всякий изоморфизм поля над Fявляется сильным. Сильно нормальные Р. являются стесненными. Множество сильных изоморфизмов сильно нормального расширения над F имеет естественную структуру алгебраич. группы, определенной над полем К(обозначаемой через ). Это - Галуа дифференциальная группа расширения . Частным случаем сильно нормальных Р. являются р а с ш и р е н и я П и к а р а - В е с с и о, т. е. расширения, сохраняющие поле констант и получающиеся присоединением к полю F базиса решений какой-либо системы линейных однородных дифференциальных уравнений с коэффициентами из F. Для таких Р. группа Галуа является алгебраической матричной группой, т. е. алгебраич. подгруппой группы для нек-рого целого n>0.

    Дифференциальные группы Галуа типичных дифференциально-алгебраических Р. имеют следующий вид.

    1) Пусть , где a удовлетворяет системе уравнений dia=aia, , и пусть поля констант полей и F совпадают. Тогда является расширением Пикара - Вессио поля F и дифференциальная группа Галуа является подгруппой мультипликативной группы поля К(то есть GLK(1)=K*). Если элемент a трансцендентен над F, то , а если a алгебраичен, то a удовлетворяет уравнению вида yd-b=0, где и (группа корней из 1 степени d). Расширение поля F наз. Р. н р и п о м о щ и э к с п о н е н т ы.

    2) Пусть , где a удовлетворяет системе уравнений dia=ai, (такой элемент a наз. п р и м и т и в н ы м над F). И пусть поле констант поля совпадает с С. Если , то a трансцендентен над F. Полученное Р. является расширением Пикара - Вессио, и группа Галуа изоморфна аддитивной группе поля К. Такие Р. наз. р а с ш и р е н и я м и п р и п о м о щ и и н т е г р а л а.

    3) Пусть g2, g3 - элементы поля Стакие, что . Элемент наз. в е й е р ш т р а с-с о в ы м над F, если a удовлетворяет системе уравнений . Расширение является сильно нормальным над F, однако, если a трансцендентен над F, оно не является расширением Пикара - Вессио. Имеется мономорфизм

    где - группа точек кубич. кривой

    Если a трансцендентен над F, то с является изоморфизмом.

    4) Пусть F - дифференциальное поле, и (h1,..., hn) - фундаментальная система нулей уравнения , к-рая порождает расширение Пикара - Вессио поля F. Группа Галуа содержится в SLK(n)тогда и только тогда, когда уравнение y'+a1y=0имеет нетривиальный нуль в F. В частности, если F=C(x) - дифференциальное полерациональных функций одного комплексного переменного с дифференцированием и - дифференциальный многочлен Бесселя, то группа Галуа соответствующего Р. совпадает с SLK(2) при Если , то группа Галуа совпадает с К*.

    Для любого натурального n можно построить Р. дифференциальных полей такое, что

    Существует соответствие Галуа между множеством дифференциальных подполей сильно нормального Р. и множеством алгебраич. подгрупп его группы Галуа.

    Как и в обычной теории Галуа, в дифференциальном случае рассматриваются две общие задачи.

    а) Прямая задача: задано сильно нормальное расширение дифференциального поля F. Определить его группу Галуа.

    б) Обратная задача: заданы дифференциальное поле Fиалгебраич. группа G. Описать множество сильно нормальных Р. поля F, группа Галуа к-рых изоморфна группе G(в частности, определить, не пусто ли оно).

    Существует другой способ обобщения нормальности на случаи Р. дифференциальных полей и построения дифференциальной теории Галуа, использующий методы дифференциальной геометрии [4].

    Лит.:[1] R i t t J. F., Differential algebra, N. Y., 1950; [2] К о 1 с h i n E. R., Differential algebra and algebraic groups, N. Y., 1973; [3] К а п л а н с к и й И., Введение в дифференциальную алгебру, пер. с англ., М., 1959; [4] Р о m m a r e t J. F., Differential Galois theory, N. Y.-L.-P., 1983.

    А. В. Михалев, Е. В. Панкратьев.

  43. Источник: Математическая энциклопедия



  44. Математическая энциклопедия

    т о п о л о г и ч е с к о г о п р ос т р а н с т в а X- топологическое пространство Y, в к-ром Xявляется всюду плотным подпространством. Если Yбикомпактно, то оно наз. б и к о м п а к тн ы м р а с ш и р е н и е м, если Yхаусдорфово - х а у с д о р ф о в ы м р а с ш и р е н и е м.

    М. И. Войцеховский.

  45. Источник: Математическая энциклопедия



  46. Русско-английский политехнический словарь

    blowup электрон., completion, broadening, dilatation,(функциональных возможностей) enhancement, enlargement, enlarging, expansion, flare, flaring,(горной выработки) slipping,(ствола скважины) reaming, splay, spread, spreading, widening

    * * *

    расшире́ние с.

    expansion

    алгебраи́ческое расшире́ние — algebraic extension

    до́плеровское расшире́ние — Doppler broadening

    расшире́ние и́мпульса — pulse widening, pulse stretching

    лите́йное расшире́ние (при нагреве твёрдых тел) — linear expansion

    расшире́ние ли́ний (спе́ктра) — (spectrum-)line broadening

    расшире́ние объё́ма, относи́тельное — dilation

    расшире́ние объё́ма, уде́льное (на единицу объёма) — dilatation

    объё́мное расшире́ние (при нагреве твёрдых тел) — volumetric expansion

    оста́точное расшире́ние — permanent expansion

    теплово́е расшире́ние — thermal expansion

    расшире́ние шпу́ра (путём взрыва) — hole springing

  47. Источник: Русско-английский политехнический словарь



  48. Dictionnaire technique russo-italien

    с.

    dilatazione f; espansione f; estensione f; allargamento m; ampliamento m

    - абсолютное расширение

    - адиабатическое расширение

    - расширение верхней части прибыли

    - видимое расширение

    - расширение Вселенной

    - расширение газа

    - расширение диапазона

    - расширение жидких тел

    - изотермическое расширение

    - изоэнтропическое расширение

    - изэнтропическое расширение

    - кажущееся расширение

    - расширение канала

    - расширение кладки

    - линейное расширение

    - многоступенчатое расширение

    - неравновесное расширение

    - неравномерное расширение

    - объёмное расширение

    - остаточное расширение

    - относительное расширение

    - расширение пара

    - расширение плазмы

    - поверхностное расширение

    - политропическое расширение

    - расширение полосы частот

    - расширение порта

    - расширение предприятия

    - расширение при постоянном давлении

    - расширение при постоянном объёме

    - расширение при схватывании

    - продольное расширение

    - расширение спектральной линии

    - тепловое расширение

    - термическое расширение

    - расширение трубы

    - угловое расширение

    - удельное расширение

    - расширение энергетического спектра

  49. Источник: Dictionnaire technique russo-italien



  50. Русско-украинский политехнический словарь

    1)(действие) розши́рення, (неоконч. - ещё) розши́рювання

    - абелево расширение

    - адиабатическое расширение

    - алгебраическое расширение

    - бесконечное расширение

    - вещественное расширение

    - внутреннее расширение

    - доплеровское расширение

    - квадратное расширение

    - космологическое расширение

    - линейное расширение

    - максимальное расширение

    - минимальное расширение

    - многотактное расширение

    - натуральное расширение

    - непрерывное расширение

    - неразветвлённое расширение

    - несепарабельное расширение

    - несжимаемое расширение

    - объёмное расширение

    - остаточное расширение

    - поперечное расширение

    - примитивное расширение

    - простое расширение

    - расширение алгебры

    - расширение диапазона

    - расширение тела

    - расщепляемое расширение

    - самосопряжённое расширение

    - сепарабельное расширение

    - сжимаемое расширение

    - стандартное расширение

    - существенное расширение

    - тепловое расширение

    - термическое расширение

    - трансцендентное расширение

    - центральное расширение

    - циклическое расширение

    - эквивалентные расширения

    2)(расширенная часть) розши́рення, ро́зшир, -ру

    - расширение трубы

  51. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  52. Русско-украинский политехнический словарь

    1)(действие) розши́рення, (неоконч. - ещё) розши́рювання

    - абелево расширение

    - адиабатическое расширение

    - алгебраическое расширение

    - бесконечное расширение

    - вещественное расширение

    - внутреннее расширение

    - доплеровское расширение

    - квадратное расширение

    - космологическое расширение

    - линейное расширение

    - максимальное расширение

    - минимальное расширение

    - многотактное расширение

    - натуральное расширение

    - непрерывное расширение

    - неразветвлённое расширение

    - несепарабельное расширение

    - несжимаемое расширение

    - объёмное расширение

    - остаточное расширение

    - поперечное расширение

    - примитивное расширение

    - простое расширение

    - расширение алгебры

    - расширение диапазона

    - расширение тела

    - расщепляемое расширение

    - самосопряжённое расширение

    - сепарабельное расширение

    - сжимаемое расширение

    - стандартное расширение

    - существенное расширение

    - тепловое расширение

    - термическое расширение

    - трансцендентное расширение

    - центральное расширение

    - циклическое расширение

    - эквивалентные расширения

    2)(расширенная часть) розши́рення, ро́зшир, -ру

    - расширение трубы

  53. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  54. Словарь антонимов

  55. Источник:



  56. Тезаурус русской деловой лексики

  57. Источник: